Fisica II

Einstein foi esperto e condensou resultados experimentais de outros físicos em sua Teoria da Relatividade Restrita:

"Todas as leis da natureza devem ser as mesmas para todos os observadores inerciais que se movem com velocidade vetorial relativa constante."

De Moseley e Michelson :

Experimentalmente a velocidade da luz era sempre constante, independentemente da velocidade do observador.

c0 ≡ 299 792 458 m/s

De Maxwell :

1/c0² = ε0 . µ0

Onde:

Permeabilidade Magnética do Vácuo := µ0 ≡ 4∏.10−7 H/m

Permissividade Elétrica do Vácuo := ε0 ≈ 8,854 188 . 10−12 F/m

A luz era uma radiação eletromagnética.

De Lorentz :

As transformações entre dois referenciais inerciais:

k ≡ 1/√( 1 - b)

b ≡ v²/c0²

x = k(x0 - v.t)

t = k(t0 - b.x0)

m = k.m0

Para uma partícula (que só pode ter translação):

p = m.v = k.m0 .v

Ao calcularmos a taxa de variação da quantidade de movimento (momentum) em relação ao tempo, para massas constantes, inventamos a Força.

dp/dt = m . dv/dt = m.a = F

E, depois,o Impulso:

dp = F.dt

∫dp = ∫ F.dt

∆p = ∫ F.dt ===> Impulso

Sendo F constante:

∆p = F.∆t ===> Impulso

Podemos decompor esse novo ente vetorial — Força — em suas componentes escalares Tangencial e Normal:

FN = m.aN = m.v²/R = p.v/R

FT = k².m.aT

O que demonstra que, para velocidades altas, com ordem de grandeza próximas de c0 , a força (vetorial) não é paralela à aceleração, devido ao coeficiente k²

Ao calcularmos a taxa de variação do momentum em relação à posição r, para massa constante, inventamos a Energia Cinética e o Trabalho :

dp = m . dv

dp/dr = m . dv/dr

Como:

v ≡ dr/dt

dr = v.dtm . dv/dr = m dv/(v.dt)= m.a/v

Trabalhando-se escalarmente em uma dimensão (x):

m.v.dv = m.a.dx

∫(m.v)dv = ∫(Fx) dx

Para F constante:

m (v² - v0²)/2 = Fx .∆x

Apelidando-se:

m.v²/2 : Energia Cinética

e

Fx . ∆x : Trabalho de Uma Força

Dizemos que:

"A variação de Energia Cinética de uma partícula é igual ao Trabalho da Força resultante aplicada a partícula."

Se, no momento inicial, a partícula estiver em repouso (v = 0), podemos também definir, para massas não constantes, a energia cinética de uma partícula, partindo do repouso até um velocidade v:

EC = ∫(Fx )dx = ∫(d(m.v)dx/dt = ∫(v)d(m.v)

Que, ao ser integrada, após as substituições de Lorentz, nos fornece:

EC = (m - m0)c0²

Podemos estender esse raciocínio para um sistema de muitas partículas.

A variação da Energia Total do sistema seria:

∆E = ∆m.c0²

O princípio da Conservação da Energia para sistemas isolados requer que:

EC + EP = EC ' + EP '

Ou:

∆EC = -∆EP

Então:

∆m.c0² = -∆E]P

A Energia Total de uma partícula é dada por:

E = EC + E0

Onde:

E0 ≡ m0 .c0²

É dsenominada Energia Total da Partícula em Repouso ( v = 0 ).

Substituindo-se, obtemos