Fisica II

ETAPA 01 (Leis de Newton)

Essa etapa vem mostrar o aprendizado e aplicação da segunda lei de Newton em casos reais em que a força resultante não é apenas mecânica, como um puxão ou empurrão, um corpo. No caso do acelerador LHC, os prótons no seu interior estão sujeitos a uma força elétrica.

PASSO 01

Um próton voa no interior do anel do LHC, numa região que o anel pode ser aproximado por um tubo retilíneo. Dentro desta região, o único desvio da trajetória se deve à força gravitacional (Fg) e que esse desvio é corrigido (ou equilibrado) a cada instante por uma força magnética (Fm) aplicada ao próton.

No esquema abaixo e mostrado as forças que atuam sobre o próton

PASSO 02

Seja aplicada uma força elétrica Fe = 1,00 N sobre o feixe de prótons. Sabe-se o feixe possui um número total n = 1x1015 prótons. Se essa força elétrica é responsável por acelerar todos os prótons, qual é a aceleração que cada próton adquire, sabendo-se que sua massa é mp = 1,67x10-24 g. Desprezar a força gravitacional e a força magnética.

Tomar como base, as informações apresentadas acima:

Dados:

Fe = 1N

Mpróton = 1.67x10-24 g 1.67x10-27 Kg

N = 1x1015

Desta forma temos que:

Mfeixe = N . Mpróton

Mfeixe = 1x1015 . 1,67x10-27

Mfeixe = 1,67x10-12

F = m . a

1 = 1.67x10-12 . a

a = 1 / 1.67x10-12

a = 6.1011 m/s2

PASSO 03

Invés de prótons, fossem utilizados núcleos de chumbo para acelerar, que possuem uma massa 207 vezes maior que a massa dos prótons. Qual seria a força elétrica Fe necessária, para que os núcleos adquirissem o mesmo valor de aceleração dos prótons.

Tomar como base, as informações apresentadas acima:

Dados:

Mpróton = 1.67x10-24 g 1.67x10-27 Kg

Mfeixe = 1,67x10-12

Mchumbo = 207 . 1,67x10-27 3,4569x10-10

a = 6.1011 m/s2

F = m . a

F = 3,4569x10-10 . 6x1011

F = 207,4 N

PASSO 04

A circunferência do acelerador, conforme a figura abaixo. Assume uma a força magnética Fm é a única que atua como força centrípeta e garante que os prótons permaneçam em trajetória circular. Qual e o valor da velocidade de cada próton em um instante que a força magnética sobre todos os prótons é Fm = 5,00 N.

Utilize a fração da velocidade da luz (c = 3,00 x 108 m/s) corresponde ao valor de velocidade.

Tomar como base, as informações apresentadas acima:

Dados:

Fc = Fm = 5N

Mpróton = 1.67x10-24 g 1.67x10-27 Kg

Raio = 4,3 km 4300 m

Nº prótons = 1x1015

Vprotons = x

Fm em cada prótons = Fm / Nº prótons 5 / 1x1015 = 5.10-15

Formula da Força Centrípeta.

Fcp = m .v2 / R

5.10-15 = 1.67x10-27 . (v2 / 4300)

V2 = 5x10-15 / 1,67x-27 . 4300

V2 = 2,99x1012 . 4300

V2 = 1,2857x1016

V = √1,2857x1016

V = 1,13x108 m/s

Valor de velocidade (c = 3,00x108 m/s)

Usando uma Regra de 3 Simples.

Vda luz ------------------------- 3,00x108

V --------------------------------- 1,13x108

3,00x108 V = 1,13x108 Vda luz

V = 1,13x108 / 3.108

V = 0,37 Vda luz

ETAPA 02 (Forças Especiais)

A capacidade para apreender como a variação na força resultante sobre um sistema pode alterar as condições do movimento desse sistema.

PASSO 01

No interior do tubo acelerador é feito vácuo, ou seja, retira-se quase todo o ar existente no tubo. Isso é feito para impedir que as partículas do feixe se choquem com as partículas. Supondo um cientista que se esqueceu de fazer vácuo no tubo acelerador. Ele observa que os prótons acelerados a partir do repouso demoraram 20 μs para atravessar uma distância de 1 cm. Qual é a força de atrito Fa total que o ar que o cientista deixou no tubo aplica sobre os prótons do feixe, sabendo que a força elétrica Fe (sobre todos os 1×1015 prótons) continua.

Tomar como base, as informações apresentadas acima:

Dados:

Ffeixe = 1N

Nº prótons = 1x1015

Fm em cada prótons = Fm / Nº prótons 5 / 1x1015 = 5.10-15

T = 20 μs = 20x10-6

a = X

ΔS = 1cm = 0,01m

*Fe – Fa = Fr

**Fr = m.a

ΔS = V0 . t + ½ . a . t2

0,01 = ½ . a . (20x10-6)2

0,01 . 2 = a . 4x10-10