Fisica II

Aula-tema: Trabalho e Energia.

Esta atividade é importante para que você aprenda como calcular a energia de um sistema de partículas e aplicar o teorema do trabalho e energia cinética a esse sistema. Além disso, você poderá comparar os resultados da mecânica clássica com a mecânica relativística.

Espera-se que você perceba qual é o limite de validade da aproximação clássica da mecânica e quais são os fatores mais importantes para definir o limite de aplicação de um modelo.

ETAPA 3

Passo 01

Determine quais seriam os valores de energia cinética Ec de cada próton de um feixe acelerado no LHC, na situação em que os prótons viajam as velocidades: v1 = 6,00×〖10〗^7 m/s (20% da velocidade da luz), v2 = 1,50×〖10〗^8 m/s (50% da velocidade da luz) ou v3 = 2,97×〖10〗^8 m/s (99% da velocidade da luz).

Atenção: Cuidado com os erros de arredondamento!

K (energia cinética) – Próton

K1 = mp.v12 = 1,673x10-27 x (6,00x107)2 = 3,0114-12

02 02

K2 = mp.v22 = 1,673x10-27 x (1,50x108)2 = 1,8821x10-11

02 02

K3 = mp.v13 = 1,673x10-27 x (2,97x108)2 = 7,3786x10-11

02 02

Passo 02

Sabendo que para os valores de velocidade do Passo 1, o cálculo relativístico da energia cinética nos dá:Ec1 = 3,10×10-12J,Ec2 = 2,32×10-11 J e Ec3 = 9,14×10-10J, respectivamente; determine qual é o erro percentual da aproximação clássica no cálculo da energia cinética em cada um dos três casos. O que você pode concluir?

Sabendo-se = modulo – o resultado será positivo

1º caso Erro (%) = 3,0114x10-12 - 3,10x10-12x 100=2,858%

3,10x10-12

2º caso Erro (%) = 1,8821x10-11 - 2,32x10-11x 100=18,875%

2,32x10-11

3º caso Erro (%) = 7,3786x10-11 - 9,14x10-10x 100=91,93%

9,14x10-10

Passo 03

Considerando uma força elétrica Fe = 1,00 N (sobre os 1×1015 prótons do feixe), na situação sem atrito, determine qual é o trabalho W realizado por essa força sobre cada próton do feixe, durante uma volta no anel acelerador, que possui 27 km de comprimento.

W = F.D

W = 1,015 x 27 x 104= 2,7x1019

Passo 04

Determine qual é o trabalho W realizado pela força elétrica aceleradora Fe, para acelerar cada um dos prótons desde uma velocidade igual a 20% da velocidade da luz até 50% da velocidade da luz, considerando os valores clássicos de energia cinética, calculados no Passo 01. Determine também qual é a potência média total P dos geradores da força elétrica (sobre todos os prótons), se o sistema de geração leva 5µs para acelerar o feixe de prótons de

20% a 50% da velocidade da luz.

Aplicamos o teorema da energia cinética

1°

W = K (Variação energia cinética)

W =K3 – K2 (Calculado no passo 01)

3,0114x10-12- 1,8821x10-11=-1,58096x10-11

W=-1,58096x10-11

2°

Potencia média= w-∆t

30.114x10-11-1,8821x10-11= 2,82319x10-10

Aula-tema: Conservação do Momento Linear.

ETAPA 4

Passo 1

Nesse e os próximos passos, iremos trabalhar na condição em que os feixes possuem velocidades de até 20% da velocidade da luz, para que possamos aplicar os cálculos clássicos de momento. Determinar a posição do centro de massa do sistema composto por um feixe de prótons (P) que irá colidir com um feixe de núcleos de chumbo (Pb), no interior do detector ATLAS, supondo que ambos os feixes se encontram concentrados nas extremidades opostas de entrada no detector, com uma separação de 46m entre eles. O feixe de prótons possui 1x1015 prótons, enquanto o de chumbo possui 3x1013 núcleos. Lembrar-se de que a massa de cada núcleo de chumbo vale 207 vezes a massa de um próton.

Calculo de massa de prótons

mP = 1 x 1015 x 1,67 x 10-27

mP = 1,67 x 10 – 12 kg

Calculo de massa de núcleos de chumbo

mPb = 207 x 1,67 x 10 - 12

mPb = 345,69 x 10 - 12kg

Posição do centro de massa do sistema

Cm=1,67x10-12.0+345,69x10-12.461,67x10-12+345,69x10-12

Cm=15901,74x10-12347,36x10-12

Cm=45,78m

Passo 2

Calcular o vetor momento linear total p de cada feixe, sendo as velocidades escalares vp:6,00x107 m/s e vpb:5,00x107 m/s e em seguida calcular o valor do momento linear total P do sistema de partículas.

Cálculo do vetor linear total do feixe dos prótons.

Pp=1,67x10-12.6,00x107

Pp=1,00x10-4kgms

Pp=1,00x10-4kgms

Cálculo

do vetor linear total do feixe dos núcleos de chumbo

Ppb=-345,69x10-12.5,00x106