Forças especiais: gravidade e força de fricção

ETAPA 2

Aula-tema: Forças Especiais: força gravitacional e força de atrito

PASSO 1

Determine qual é a força de atrito Fa total que o ar que o cientista deixou no tubo aplica sobre os prótons do feixe, sabendo que a força elétrica Fe (sobre todos os 1×1015 prótons) continua tendo valor de 1,0 N.

Definições: T= 20ns= 20x10^-6s S= 10m

Fórmula: S=So+V.t+ a2.t²

Resolução: 10=0+0t+ax(20x10^-6)²2

a=20400x10^-12 => a=5x10^10 m/s²

Definição: Fe=1N np=1x10^15prótons a=5x10^10 m/s²

Fórmula: Fe-Fa=m.a

Resolução: Fe-Fa=1,67x10^-27 x 1x10^15 x 5x10^10

1-Fa=8,35-2

Fa=1-0,0835 => Fa= 0,92N

Resposta: Fa=0,92N

PASSO 2

Quando percebe o erro, o cientista liga as bombas para fazer vácuo. Com isso ele consegue garantir que a força de atrito FA seja reduzida para um terço do valor inicial. Nesse caso, determine qual é a leitura de aceleração que o cientista vê em seu equipamento de medição.

Definições: Fa=92N=> 31N Fe=1N mp=1,67x10^-27 np=1x10^15 a=?

Fórmula: Fe-Fa=m.a

Resolução: 1-0,31=1,67x10^-27x1x10^15x a

0,69=1,67x10^-12x a

0,691,67x10^-12=a

Resposta: a=4,13x10¹¹ m/s²

PASSO 3

Para compensar seu erro, o cientista aumenta o valor da força elétrica Fe aplicada sobre os prótons, garantindo que eles tenham um valor de aceleração igual ao caso sem atrito (passo 2 da ETAPA 2). Sabendo que ele ainda está na condição em que a força de atrito FA vale um terço do atrito inicial, determine qual é a força elétrica Fe que o cientista precisou aplicar aos prótons do feixe.

Definição: Fe=1N Fa=0,31N

Resolução: Fe+Fa=1+0,31

Resposta: Fe=1,31N

PASSO 4

Adotando o valor encontrado no passo 3, determine qual é a razão entre aforça Fe imposta pelo cientista aos prótons do feixe e a força gravitacional Fg, imposta pelo campo gravitacional.

Definição: Fe=1,31N g=9,8m/s² mp=1,67x10^-27 n=1x10^15prótons Fg=?

Fórmulas: FeFg Fg=m.g

Resolução: Fg=1,67x10^-27 x 1x10^15 x 9,8

Fg=16,366.10-10

FeFg => 1,3116,366.10-10

Resposta: FeFg=8.1010 , a força elétrica é muito maior que a força.

RELATÓRIO

Foram efetuados os cálculos e identificada a força de atrito total que o ar aplica sobre os prótons do feixe, no Passo 1. Resultado encontrado (Fa= 0,92N). Já o Passo 2 – O enunciado nos fornece que o ar é reduzido em um terço, onde dessa vez é calculado a leitura de aceleração. Resultado encontrado foi (a=4,13. 10¹¹ m/s²) Passo 3 – Para corrigir o erro do passo 1, é aumentado a força elétrica sobre os prótons, onde a aceleração se iguala a força ao caso sem atrito onde se identificou a força elétrica que precisou ser aplicada sobre os prótons.Resultado que encontramos (Fe=1,31N);Passo 4 – Seguindo o valor encontrado no passo 3 foi calculado a razão entre as forças inicial e a imposta posteriormente. Resultado encontrado (Fe Fg =800, 43.106, a força elétrica é muito maior que a força gravitacional).

ETAPA 3

Aula-tema: Trabalho e Energia.

Essa etapa é importante para aprender a calcular a energia de um sistema de

Partículas e a aplicar o teorema do trabalho e energia cinética a esse sistema, além da Aplicação de um modelo.

Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

PASSO 1

Determinar (usando a equação clássica Ec = 0,5mv2) quais são os valores de energia cinética Ec de cada próton de um feixe acelerado no LHC, na situação em que os prótons viajam às Velocidades: v1 = 6,00 J 107 m/s (20% da velocidade da luz), v2 = 1,50 J 108 m/s (50% da Velocidade da luz) ou v3 = 2,97 J 108 m/s (99% da velocidade da luz).

Ec1 0,5 x 1,67x10-27 (6,0x107)2 = 3,00x10-12 J

Ec2 0,5 x 1,67x10-27 (1,5x108)2 = 1,87x10-11 J

Ec3 0,5 x 1,67x10-27 (2,97x108)2 = 7,3655x10-11 J

PASSO 2

Sabendo que para os valores de velocidade do Passo 1, o cálculo relativístico da energia cinética nos dá: Ec1 = 3,10 x 10-12 J, Ec2 = 2,32 x 10-11 J e Ec3 = 9,14 x 10-10 J, respectivamente; determinar qual é o erro percentual da aproximação clássica no cálculo da energia cinética em cada um dos três casos. O que se pode concluir?

Ec1 = 3,10x10-12 J

Ec2 = 2,32x10-11 J

Ec3 = 9,14x10-10 J

Erro (%) = |Ecclássica - Ecrelativística | x 100

EcRelativistica

3,0 – 3,10 = 3%

3,10

1,87x1011 – 2,32x10-11 x 100 = 19,39%

2,32x10-11

7,36x1011 – 9,14x10-10 x 100 = 91,94%

9,14x10-10

PASSO 3

Considerando uma força elétrica Fe = 1,00 N (sobre os 1 x 1015 prótons do feixe), determinar qual é o trabalho realizado por essa força sobre cada