Funções Matemática

Funções implícitas e explícitas

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Em matemática, usam-se os termos função implícita e função explícita para designar funções definidas por expressões matemáticas[1] sendo que:

• nas funções explícitas a fórmula é dada como f(x) = φ(x), em que φ é uma expressão em x, ou seja, utiliza apenas constantes, funções anteriormente definidas e a variável x[2].
• nas funções implícitas a fórmula é dada como Φ(f, x) = 0, em que Φ é uma expressão em f e x, ou seja, utiliza apenas constantes, funções anteriormente definidas e as variáveis f e x. Esta fórmula é interpretada como f = f(x)[2].

Em uma função explícita é fornecida uma prescrição para a determinação do valor de saída da função y em termos do valor de entrada x:

y = f(x). 

Em contraste, a função é implícita se o valor de y é obtido de x por resolver-se uma equação da forma:

R(x,y) = 0. 

Ou seja, ela é definida como o conjunto de nível de uma função em duas variáveis: uma variável ou o outro pode determinar a outra, mas não é dada uma fórmula explícita para um em termos do outro.

Funções implícitas podem frequentemente ser úteis em situações onde seja conveniente resolver explicitamente uma equação da forma R(x,y) = 0 para y em termos de x. Mesmo que seja possível reorganizar a equação para obter y como uma função explícita f(x), pode não ser desejável fazê-lo desde a expressão de f que pode ser muito mais complicado que a expressão de R. Em outras situações, a equação R(x,y) = 0 pode falhar em definir uma função em todos, e sim definir um tipo de função multivalorada. No entanto, em muitas situações, ainda é possível trabalhar com funções implícitas. Algumas técnicas de cálculo, tais como difereniação, pode ser realizada com relativa facilidade usando diferenciação implícita.

Equação paramétrica

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Em matemática, uma equação paramétrica é uma forma de representar uma curva (ou, em geral, uma superfície) como a imagem de uma função, normalmente dada por uma regra explícita.

Pensando em Geometria Analítica, no espaço todas as retas são da forma paramétrica, e para acharmos sua equação basta termos um ponto, e dois vetores que sejam paralelos a esta reta.

Exemplo Temos o ponto P e os vetores v e w R: P + vt + ws

[editar] Exemplos

• A circunferência de centro no ponto (1,2) e raio 3 pode ser representado pelas equações paramétricas 

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onde fica implícito que t percorre o conjunto dos números reais

• A hélice é uma curva, imersa no espaço, que pode ter equações paramétricas:

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• O cilindro é uma superfície no espaço, que pode ter equações paramétricas:

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onde t e s são números reais.

• As funções hiperbólicas são assim chamadas pois curvas parametrizadas definidas por estas funções originam hipérboles, ou seja, hipérboles são definidas por equações do tipo:

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Função implícita

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No cálculo, a diferenciação implícita é um meio de derivar equações do tipo y2 + x2 = 1. Equações onde não temos de um modo explicito uma relação entre as duas variáveis pela qual possamos escrever y = f(x)