Fundamentos Da Matematica Financeira

Fundamentos da Matemática Financeira

A matemática financeira está sempre presente nas nossas vidas, nos ajuda nas coisas mais simples do dia-a-dia e nos ensina a realizar cálculos que facilitam muito a nossa vida. As operações financeiras, em sua maioria, se apóiam em duas formas de capitalização: a simples e composta.

- Terminologia

Qualquer operação financeira deve estar estruturada em função do tempo e de taxa de juros (remuneração). Os componentes de uma operação, seja a juros simples, seja a juros compostos, têm nome.

P: Valor Presente. É o valor inicial de uma operação. Está representando no instante ‘zero’.

Também pode ser chamado de valor origem O, valor Principal P ou mesmo de Capital C.

I: taxa de juros periódica. Vem do Inglês interest rate (taxa á de juros). Geralmente, está relacionada á sua forma de incidência. Pode ser diária, semanal, quinzenal, mensal, semestral, anual, entre outras. Essa taxa é expressa em forma percentual. Exemplo: 6%.

i: a letra ‘i’ minúscula indica que a taxa I foi dividida por cem. Exemplo 0,06.

n: número de períodos envolvidos na operação. É o tempo, que deve estar de acordo com a taxa de juros.

Fn: valor futuro, representado no instante n. É composto de amortização mais juros.

Também pode ser chamado de valor de resgate, montante M ou saldo futuro S. Mais usado o termo Valor Futuro F.

Noções de juros simples (lineares)

A definição de capitalização a juros a simples se concentra na aplicação direta dos conceitos mais básicos de matemática. O valor do montante de uma dívida pode ser calculado de forma linear e muitas vezes até de maneira intuitiva.

Exemplo 2B:

Você toma $ 1.000,00 emprestados de um amigo. Você deverá devolver daqui a 5 meses. Se o regime de capitalização for de juros simples e a taxa combinada de 10% ao mês, quanto você deverá pagar a seu amigo?

O raciocínio mais intuitivo possível mostrar que, se a taxa de juros é de 10% ao mês e o tempo, de 5 meses, o que será pago de juros é de 50% ( 5 x 10% ). Logo, $ 1.000,00 mais 50% é igual a $ 1.500,00.

A terminologia apresentada no item pode ser aqui aplicada. O valor Presente P é de $ 1.000,00. A taxa de juros I é de 10% a.m. O tempo n da operação é de 5 meses e o valor Futuro F é o que deve ser calculado.

Foi demonstrado, portanto, que você deve a seu amigo $ 1.500,00 pelo empréstimo.

Dedução Algébrica do regime de capitalização simples

Vale ressaltar que o regime de capitalização simples é uma função linear, ou seja, de 1º grau. O valor Futuro é formado pela somatória do valor principal ou de origem com os juros.

Inicialmente, são calculados os juros que devem ser pagos em n períodos. Juros é igual ao valor Presente P multiplicado pela taxa e pelo tempo. Como se observa na fórmula 2.1

Jn= P x i x n

Em seguida, o valor de origem é somado aos juros, Isso possibilita o calculo do valor Futuro, conforme a fórmula 2.2:

Fn= P + Jn

Substitui-se a Fórmula 2.2 a Fórmula 2.1:

Fn= P + ( P x i x n )

Coloca-se a letra P em evidência, na fórmula 2.3:

Fn= P x [ 1 + ( i x n ) ]

Essa fórmula permite o calculo direto do valor Futuro a ser pago no período n, dados uma taxa de juros e um valor de origem ou principal.

Aplicação da Fórmula 2.3 no exemplo 2B:

Fn= P X [ 1 + (i x n) ]

F5= 1000 x [ 1 + (0,10 x 5) ]

F5= 1000 X 1,50

F5= 1500,00