Fundamentos da matemática financeira

Referências Bibliográficas

GIMENES, Cristiano Marchi. Matemática financeira com HP12C e Excel: Uma abordagem descomplicada. 1ª Edição. São Paulo: Pearson Education, 2008.

ETAPA 1

Passo 1

Fundamentos da Matemática Financeira

A Matemática Financeira é uma das principais ferramentas na tomada de decisão. De uma maneira geral, a Matemática Financeira busca abordar o estudo do dinheiro no tempo, pois procura quantificar o que ocorre no mundo financeiro relevando o valor monetário no tempo. As principais variáveis que cingem o processo de quantificação são: as taxas de juros, o capital e o tempo.

Noções de Juros Simples (lineares)

Podemos entender como Juros o rendimento, a importância cobrada através de um empréstimo em dinheiro.

No sistema de capitalização simples, os juros são calculados através do saldo devedor, valor inicialmente emprestado, pois só este sofre capitalização. Assim, os juros pertencerão ao credor apenas no final do prazo do empréstimo, somados ao valor inicial.

Noções de Juros Compostos (exponenciais)

No regime de capitalização composta, além do valor Principal, os juros auferidos também são capitalizados, de forma que o montante de um período vem a ser o capital ou valor principal do período seguinte, formando um novo montante, ou seja, o valor inicial deve ser corrigido período a período.

Passo 2

Dados hipotéticos:

Valor do Capital R$ 120.000

Prazo 18 Meses

Taxa de Juro 1,25% ao mês

Resolução:

Juros Simples:

J PVx I x n

J 120.000 x 0,0125x18

J R$ 27.000,00

Juros Compostos:

J PV x[(1+i)n-1]

J=120.000x[(1+0,0125)18-1]

J=120.000x[(1,0125)18-1]

J= R$ 30.069,29

Passo 3

Nos juros compostos ocorre juros sobre juros, diferentemente dos juros simples onde o capital é fixo, não havendo modificações. Logo, o rendimento é maior no regime de capitalização composta.

ETAPA 2

Passos 1 e 2

1ª Simulação

a)Coleta de dados b) Terminologia

Valor de Empréstimo 120000 VP

Pagamento 0 PGTO

Tempo ( em meses ) 36 n

Taxa 0,0125 i

Valor Futuro R$ 187.673,26 VF

Juros R$ 67.673,26 J

2ª Simulação

a)Coleta de dados b) Terminologia

Valor de Empréstimo 120000 VP

Pagamento 0 PGTO

Tempo ( em meses ) 48 n

Taxa 0,0125 i

Valor Futuro R$ 217.842,58 VF

Juros R$ 97.842,58 J

3ª Simulação

a)Coleta de dados b) Terminologia

Valor de Empréstimo 120000 VP

Pagamento 0 PGTO

Tempo ( em meses ) 12 n

Taxa 0,0125 i

Valor Futuro R$ 139.290,54 VF

Juros R$ 19.290,54 J

4ª Simulação

a)Coleta de dados b) Terminologia

Valor de Empréstimo 120000 VP

Pagamento 0 PGTO

Tempo ( em meses ) 6 n

Taxa 0,0125 i

Valor Futuro R$ 129.285,98 VF

Juros R$ 9.285,98 J

5ª Simulação

a)Coleta de dados b) Terminologia

Valor de Empréstimo 120000 VP

Pagamento 0 PGTO

Tempo ( em meses ) 36 n

Taxa 0,005 i

Valor Futuro R$ 143.601,66 VF

Juros R$ 23.601,66 J

6ª Simulação

a)Coleta de dados b) Terminologia

Valor de Empréstimo 120000 VP

Pagamento 0 PGTO

Tempo ( em meses ) 48 n

Taxa 0,015 i

Valor Futuro R$ 245.217,39 VF

Juros R$ 125.217,39 J

7ª Simulação

a)Coleta de dados b) Terminologia

Valor de Empréstimo 120000 VP

Pagamento 0 PGTO

Tempo ( em meses ) 12 n

Taxa 0,035 i

Valor Futuro R$ 181.328,24 VF

Juros R$ 61.328,24 J

8ª Simulação

a)Coleta de dados b) Terminologia

Valor de Empréstimo 120000 VP

Pagamento 0 PGTO