Funçao Do2 Grau

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO

2 FUNÇÃO 2º GRAU

3 FUNÇÃO EXPONENCIAL

4 FUNÇÕA LOGARITMICA

5 FUNÇÃO POTENCIAL

6 FUNÇÃO POLINOMINAL

7 FUNÇÃO RACIONAL

8 FUNÇÃO INVERSA

9 CONCLUSÃO

10 BIBLIOGRAFIA

Introdução

A importância do estudo de função não é restrita apenas aos interesses da matemática, mas colocado em prática em outras ciências, como a física e a química.

Na matemática, o estudo de função é dividido basicamente em:

• Características, tipos e elementos de uma função.

• Função do segundo grau.

Nem sempre percebemos, mas estamos em contato com as funções no nosso dia a dia, por exemplo:

Quando assistimos ou lemos um jornal, muitas vezes nos deparamos com um gráfico, que nada mais é que uma relação, comparação de duas grandezas ou até mesmo uma função, mas representada graficamente.

Para que esse gráfico tome forma é necessário que essa relação, comparação, seja representada em uma função na forma algébrica.

Para dar início ao estudo de função é necessário o conhecimento de equações, pois todo o desenvolvimento algébrico de uma função é resolvido através de equações.

Função 2º Grau

Toda função estebelecida pela lei de formação f(x)= ax² + bx + c, com a, b e c números reais e a 0, é denominada a função de segundo grau.

Então podemos dizer que a definição de função do segundo grau é = f = R → R definida por f(x) = ax² + bx + c, com a E R e b e c E R.

As funções de segundo grau possuem diversas aplicações no cotidiano, na Administração e Contabilidade está relacionando as funções custo, receita, lucro.

Numa função do segundo grau, os valores de b e c podem ser iguais a zero, quando isso ocorrer, a equação do segundo grau será considerada incompleta.

Ex.1= f(x)= 5x² – 2x + 8; a = 5 b = -2 c = 8 completa

f(x)= x² – 2x; a = 1 b = -2 c = 0 incompleta

Toda função do segundo grau terá domínio, imagem e contradomínio.

Ex.2= Com relação a função f(x) = 3x² – 5x + m² – 9, sabe-se que f(0) = 0. Calcule o valor de m.

f(0) = 0, isso significa que x=0 e y=0. A função f(x) = 3x² – 5x + m² – 9 pode ser escrita assim:

y = 3x² – 5x + m² – 9, agora basta fazer as substituições;

f(x) = 3x² – 5x + m² – 9

f(0) = 3.0² – 5.0 + m² – 9

0 = m² – 9

m² = 9

m =

m = -3 ou +3

Função exponencial

Toda função definida nos reais, que possui uma lei de formação com características iguais a f(x) = ax, com a número real a > 0 e a ≠ 1, é denominada função exponencial. Esse tipo de função serve para representar situações em que ocorrem grandes variações, é importante ressaltar que a incógnita se apresenta no expoente. As funções exponenciais se classificam em crescentes e decrescentes, de acordo com o valor do termo indicado por a.

A lei de formação de uma função exponencial indica que a base elevada ao expoente x precisa ser maior que zero e diferente de um, conforme a seguinte notação:

f = R → R tal que y = , sendo que a > 0 e

Uma função pode ser representada através de um gráfico, e no caso da exponencial, temos duas situações: a > 0 e 0 < a < 1. Observe como os gráficos são constituídos respeitando as condições propostas:

Ex.1: Uma determinada maquina industrial se deprecia de tal forma que seu valor, t anos após a sua compra, é dado por v(t) = v0 * 2 –0,2t, em que v0 é uma constante real. Se, após 10 anos, a máquina estiver valendo R$ 12 000,00, determine o valor que ela foi comprada.

Temos que v(10) = 12 000, então:

v(10) = v0 * 2 –0,2*10

12 000 = v0 * 2 –2

12 000 = v0 * 1/4

12 000 : 1/ 4 = v0

v0 = 12 000 * 4

v0 = 48 000

A máquina foi comprada pelo valor de R$ 48 000,00.

Ex.2: Suponha que o PIB em 2003 de um pais seja de 500 bilhoes de dolares. Se o PIB crescer 3% ao ano de forma cumulativa, qual sera o PIB do pais em 2023, dado em bilhoes de dolares? Use 1,0320= 1,80.

Temos a seguinte função exponencial

P(x) = P0 * (1 + i)t

P(x) = 500 * (1 + 0,03)20

P(x) = 500 * 1,0320

P(x) = 500 * 1,80

P(x) = 900

O PIB do país no ano de 2023 será igual a R$ 900 bilhões.

Função logaritmica

Toda função definida pela lei de formação f(x) = logax, com a ≠ 1 e a > 0, é denominada função logarítmica de base a. Nesse tipo de função o domínio é representado pelo conjunto dos números reais maiores que zero e o contradomínio, o conjunto dos reais.

Exemplos de funções logarítmicas:

f(x) = log2x

f(x) = log3x

f(x) = log1/2x