Função De 1° Grau

ATPS Matemática Aplicada

Passo 1

Definição de função de 1° grau

É uma ferramenta que auxilia na resolução de problemas. É formada por uma fórmula com duas variáveis que são ‘ Xe Y ‘, onde uma dependera da outra, para cada valor atribuído a X corresponde um valor de Y, ou seja, essa dependência é denominada função.

A lei da formação de 1° grau será a seguinte, Y=AX+B, A e B deverão ser números reais e A é diferente de zero e serão os coeficientes da função. O valor de A indica se a função é crescente ou decrescente e o valor de B indica o ponto de interseção da função com o eixo Y no plano cartesiano.

Na medida em que os valores de X aumentam os valores correspondentes a Y também aumenta, isso defini a função como crescente e à medida que os valores de X aumentam e os valores de Y diminuem a função é definida como decrescente.

Consideremos x e y duas variáveis, sendo uma dependente da outra, isto é, para cada valor atribuído a x corresponde um valor para y. Definimos essa dependência como função, nesse caso, y está em função de x. O conjunto de valores conferidos a x deve ser chamado de domínio da função e os valores de y são a imagem da função.

Toda função é definida por uma lei de formação, no caso de uma função do 1º grau a lei de formação será a seguinte: y = ax + b, onde a e b são números reais e a ≠ 0.

Esse tipo de função deve ser dos Reais para os Reais.

A representação gráfica de uma função do 1º grau é uma reta. Analisando a lei de formação y = ax + b, notamos a dependência entre x e y, e identificamos dois números: a e b. Eles são os coeficientes da função, o valor de a indica se a função é crescente ou decrescente e o valor de b indica o ponto de intersecção da função com o eixo y no plano cartesiano. Observe:

Função crescente Função decrescente

Função crescente: à medida que os valores de x aumentam, os valores correspondentes em y também aumentam.

Função decrescente: à medida que os valores de x aumentam, os valores correspondentes de y diminuem.

Exemplos de funções do 1º grau

y = 4x + 2, a = 4 e b = 2

y = 5x – 9, a = 5 e b = –9

y = – 2x + 10, a = – 2 e b = 10

y = 3x, a = 3 e b = 0

y = – 6x – 1, a = – 6 e b = – 1

y = – 7x + 7, a = –7 e b = 7

Raiz ou zero de uma função do 1º grau

Para determinar a raiz ou o zero de uma função do 1º grau é preciso considerar

y = 0. De acordo com gráfico, no instante em que y assume valor igual a zero, a reta intersecta o eixo x em um determinado ponto, determinando a raiz ou o zero da função.