Função De Primeiro Grau

Função de 1° grau

O estudo das funções é importante, uma vez que elas podem ser aplicadas em diferentes circunstâncias: nas engenharias, no cálculo estatístico de animais em extinção, etc. O significado de função é intrínseco à matemática, permanecendo o mesmo para qualquer tipo de função, seja ela do 1° ou do 2° grau, ou uma função exponencial ou logarítmica. Portanto, a função é utilizada para relacionar valores numéricos de uma determinada expressão algébrica de acordo com cada valor que a variável x assume.

Sendo assim, a função do 1° grau relacionará os valores numéricos obtidos de expressões algébricas do tipo (ax + b), constituindo, assim, a função f(x) = ax + b

A função de primeiro grau, também chamada de função linear, é a função descrita por meio da expressão f(x)=ax+b. Seu gráfico é representado no plano cartesiano (aquele plano de coordenadas com os eixos x e y) por uma reta inclinada -- por isto, talvez, seja chamada de função linear, Sua expressão praticamente é a de uma equação do 1º grau (ax+b=0), mas não devemos confundir as duas.

A representação gráfica de uma função do 1° grau é uma reta. Analisando a lei de formação y=ax+b. Notamos a dependência ente x e y, e identificamos dois números: a e b. Eles são coeficientes da função, o valor de a indica se a função é crescente ou decrescente e o valor de b indica o ponto de intersecção da função com eixo y no plano cartesiano. Observe:

Função crescente Função decrescente

No exemplo a seguir traz o custo para a produção de formas de bolo;

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QUANTIDADE (q) 0 5 10 20 50 100

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CUSTO (c) R$ 100 110 120 140 200 300

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Quando um aumento de 5 unidades produzidas, o custo aumenta em, R$ 10,00; se há um aumento de 10 unidades, o custo aumenta em R$ 20,00, ou ainda para um aumento de 30 unidades o custo aumenta em R$ 60,00.

Concluímos que uma variação na variável independente gera uma variação proporcional na variável dependente é isso que caracteriza uma função de 1° grau.

Para um maior entendimento da função 1° grau desse exemplo, podemos calcular a taxa de variação média, ou simplesmente taxa de variação da variável dependente, C ,em relação á variável independente, q, pela razão

M= variação em C / variação em q = 10/5 = 20/10= 60/30 = ...= 2

Nesse exemplo, a razão m=2 dá o acréscimo no custo correspondente ao acréscimo de 1 unidade na quantidade.

Se não forem produzidas formas de bolo (q=0), haverá um custo de R$ 100,00. Tal custo pode ser atribuído á manutenção das instalações, imposto despesas com pessoal etc.

De modo geral, podemos dizer que a função custo é obtida pela soma de uma parte variável, Custo variável com uma parte fixa, custo fixo, para o nosso exemplo, podemos obter a função do custo pela relação.

Onde C= 2q e Cj =100

O gráfico da função de 1° grau é uma reta, onde m= 2 dá a inclinação da reta e o termo independente 100 representa o ponto em que a reta corta o eixo vertical.

Portanto, para o estudo das funções do 1° grau seja realizado com sucesso, temos que compreender bem a construção de um gráfico e a manipulação algébrica das incógnitas e dos coeficientes.

Empresa: França Festas

Porte: Microempresa

Ramo de Atividade: Bolos

França Festas é uma empresa que fábrica bolos especiais para festas e eventos em geral, buscando parcerias com grandes Buffet´s, diminuindo seus custos e fornecendo produto de qualidade.

Com seu objetivo de fabricar cerca de 1.000 kilos de bolos por mês, entre todos os recheios, massas e coberturas.

É uma empresa composta por uma equipe de sete profissionais, dentre eles 2 padeiros, 2 confeiteiros e 3 ajudantes todos contratados por uma empresa de Rh, terceirizada. Com um piso salarial:

Padeiro: R$ 1.500,00

Confeiteiros: R$ 1.200,00

Ajudantes: R$ 800,00

Seus produtos são fabricados em um espaço de 150 metros quadrados, arejado e com equipamentos de ultima geração.

As funções de primeiro grau associada às questões de matemática podem ser aplicadas em diferentes circunstâncias.

Permanecendo o mesmo para qualquer tipo de função, seja ela do 1° ou do 2° grau, portanto, a função é utilizada para relacionar valores numéricos de uma determinada expressão algébricas de acordo com cada valor que a variável X assume.

Sendo assim, a função do 1° grau relacionará os valores numéricos obtidos de expressões algébricas do tipo (ax + b), constituindo, assim, a função f(x) = ax + b.

Para definir a função do 1° grau, basta haver uma expressão algébrica do 1° grau, o objetivo da função é relacionar para cada valor de X um valor para o f(x).

Exemplos