Função Do 2º Grau

Função do 2º grau

A função do 2º grau tem a forma f (x) = ax2 + bx + c ou y = ax2 + bx + c onde a 0.

Características:

A função de 2º grau não é injetora, nem sobrejetora.

O domínio é o conjunto dos números reais (R).

O gráfico da função de 2º grau é uma parábola.

Zeros da função

Para calcular as raízes ou zeros de uma função de 2º grau usamos a fórmula: f (x) = ax2 + bx + c usamos a fórmula:

Δ = b² – 4 . a . c

Soma das raízes:

Produto das raízes:

Análise do Discriminante (Delta)

Para ∆ > 0, a equação tem duas raízes reais diferentes.

Para ∆ = 0, a equação tem duas raízes reais iguais.

Para ∆ < 0, a equação não tem raízes reais.

Gráfico

O gráfico de uma função quadrática é uma parábola. A concavidade da parábola é determinada pelo coeficiente de. 2 x

Observe que a concavidade da parábola depende do valor de, na expressão

f (x) = ax2 + bx + c

Para ∆ > 0: a função tem duas raízes reais distintas

gráfico tocará o eixo x em dois pontos distintos (corta o eixo).

Para ∆ = 0: a função tem duas raízes reais iguais e o gráfico tocará no eixo x em um único ponto (tangencia o eixo).

Para ∆ < 0: a função não tem raízes reais e o gráfico não tocará o eixo x em nenhum ponto.

Coordenadas do Vértice

As coordenadas do vértice serão:

A ordenada (y) do vértice é encontrada substituindo o Xv na forma geral : f (x) = ax2 + bx + c e encontramos:

Assim o vértice será o ponto:

No estudo da função do 2º grau percebemos que seu gráfico é uma parábola e que esse gráfico apresenta pontos notáveis e de bastante aplicação na vida cotidiana e no estudo de outras ciências. Esses pontos são: as raízes da função e o vértice da parábola. As raízes determinam quais os pontos onde o gráfico intercepta o eixo das abscissas (eixo x); o vértice pode ser o ponto de máximo absoluto ou de mínimo absoluto da função, ou seja, o maior ou o menor valor que a função