Função Do 2º Grau

1) Dominio da função. EX: a) F(x) = 1/(x²-5x+6!) = x²-5x+6≠0 = x¹≠3 x²≠2 Df=ʀ - {2,3}

b) g(x) = (x-1)/(x²-8x+7) = x¹ ≠ 7 x² ≠ 1 Df=R – {1,7}

c) y(x) = √(3x-6)/ = 3x-6 ≥ 0 3x ≥ 6 x ≥ 6/3 x = 2 Df = {x € R/x ≥ 2}

d) s(t) = 1/√(3x+18) = 3x+18 ˃ 0 3x ˃ -18 x ˃ (-18)/3 x ˃ - 6 Df = R – {?}

e) E(t) = log10 x = x ˃ 0 = D = { x € R l x ˃ 0 } f) F(x) = 3x² + 5x + 1 = Df = R

g) G(x) = Ln(x+2) = x + 2 ˃ 0 = x ˃ -2 = Dg= {x € R l x ˃ -2}

h) H(t) = -7 t² + t -1 = Dh = R i) S(t) =(5+2t+t²)/t = Ds = R – { 0 } 2) Expresse cada conj, em notação de intervalo: a) A = {x € R l 4x - 3 ˂ 6x + 2}= 4x - 3 ˂ 6x + 2 = 4x - 6x ˂ 2 + 3 = (-1)*- 2x ˂ 5*(-1) ⟹ 2x ˃ 5 = x ˃ (-5)/2 A = ((-5)/2/0] u [0 + ∞) b) B = {x € R l 3x+1 ≥ 5/4 x-7} = 3x+1 ≥ 5/4 x-7 = (-5x)/4+3x+1 ≥ -7 -1 (12x-5x )/4 – 8 = 7/4 x ≥ - 8 = 7x ≥ 8*4 = 7x ≥ - 32 = x ≥ (-32)/7 B = ⦗( -32)/7,0] u [0,+∞⦘ c) C= {x € R l 4x-3 ˂ 6x+2 ˂ 4x+1} = 4x - 3 ˂ 6x + 2 ˂ 4x+1 = 4x – 3 - 4x ˂ 6x + 2 - 4x ˂ 4x + 1 - 4x = - 3 ˂ 2x + 2 ˂ 1 = - 3 – 2 ˂ 2x + 2 – 2 ˂ 1 - 2 = -5˂2x˂-1 = (-5)/2 ˂ 2x/2 ˂ (-1)/2 = (-5)/2 ˂ x ˂ (-1)/2 = C= ((-5)/2, (-1)/2)

d) D = {x € R l lxl ˂ 1 } = lxl ˂ 1 ⟹ -1 ˂ x ˂ 1 = D = (-1, 1)

e) E= {x € R l x² - 3x + 2 ˂ 0 x² - 3x + 2 = 0 = x¹ = 2 x² = 1

3) Sen, Cos e tg. a) f(π/3) + g(π/3) = Sen π/3 + Cos π/3 = √3/2 + 1/2 = √(3+1)/2 b) f(π/4) + h(π/4) = Sem π/4 + tg π/4 = √2/2 +1 = √2/2 + 2/2 = √(2+2)/2 c) h(π/6) – g(π/4) = Tg π/6 – Cos π/4 = √3/3 - √2/2 = 2 √3/6 – 3 √2

4) Para determinar a altura de um moinho eólico, um técnico em Engenharia distanciou-se 50 m do mesmo e fez a observação do seu topo, conforme está descrito na imagem ao lado. Considerando que o técnico, tem uma altura até seus olhos de 1,50m e que a inclinação gerada no campo de visão foi de 60º, determine a altura do moinho eólico.

Tg 60 = h/50 = √3/ ⟹ h = 50 * √3/ h = 50 * 1,73 ⟹ h = 86,5 Tg C.O Altura = 86,5 + 1,5 ⟹ h = 88 m

5) Ex: Tg 30 = x/2 ⟹ √3/3 =