Função Modular

1.3. Função Modular

Definição de módulo

Dado um número real x, o módulo (ou valor absoluto) de x, que se indica por | x |, é definido por:

Então

 se x é positivo ou zero, | x | é igual a x.

| 3 | = 3

 se x é negativo, | x | é igual a - x.

| - 3 | = -(-3) = 3

Função Modular

Denomina-se função modular a função f, de IR em IR, tal que f(x) = | x |, ou seja:

Exemplos:

1) Dada a função f(x) = |2x – 8|, calcular:

a) f(5) = |2.5 – 8| = |10 – 8| = |2| = 2

b) f(-4) =

Gráfico de uma função modular

 Vamos construir o gráfico da função f(x) =

1ª definição:

x – 2 ≥ 0

x ≥ 2

=

x – 2 – 1 =

x – 3

2ª definição:

x – 2 < 0

x < 2

=

-(x – 2) – 1 =

- x + 2 – 1 =

- x + 1

Então

Im = { y  IR | y  -1}

D = IR

 Vamos construir o gráfico da função f(x) = |x2 – 4|

1ª definição:

x2 – 4 ≥ 0

x2 = 4

x =  2

Fazendo o estudo do sinal:

++++ ++++

-2 - - - - +2

Para f(x) > 0, temos:

x ≥ 2 ou x  -2

|x2 – 4| =

x2 – 4

2ª definição:

x2 – 4 < 0

x2 = 4

x =  2

Fazendo o estudo do sinal: