Funções de 1º Grau

ETAPA 1

1.1 Passo 2

Uma empresa do ramo agrícola tem o custo para a produção de q unidades de um de um determinado insumo descrito por C(q) = 3q + 60. Com base nisso:

Determine o custo quando são produzidas 0, 5, 10 e 20 unidades deste insumo.

C(0) = 3. 0 + 60 = 60

C(5) = 3 . 5 + 60 = 75

C(10) = 3 . 10 + 60 = 90

C(15) = 3 . 15 + 60 = 105

C(20) = 3 . 20 + 60 = 120

Esboçar o gráfico da função.

Qual é o significado do valor encontrado para C, quando q=0?

C(0) = 3. 0 + 60 = 60 é o custo inicial (custo fixo) para a produção.

A função é crescente ou decrescente? Justificar.

A função é crescente, devido o valor de q ser sempre positivo e quanto maior o valor de q, maior será o valor de C(q).

A função é limitada superiormente? Justificar

Não, por ser uma reta. A função é sempre crescente e jamais poderá ser encontrado um valor limitante superior para C(q).

1.2 Passo 3

FUNÇÕES

1.2.1 O conceito básico de função

Sempre irá ocorrer uma função quando temos dois conjuntos com algum tipo de associação entre eles, onde corresponde a todo elemento do primeiro conjunto um único elemento do segundo conjunto.

É uma regra geral no conceito da função a relação entre dois ou mais conjuntos. Os elementos de um grupo são relacionados com os elementos de um outro grupo, por exemplo: vamos considerar o conjunto A formado pelos seguintes elementos {–3, –2, 0, 2, 3}, que irão possuir representação no conjunto B de acordo com a seguinte lei de formação y = x².

A Lei de Formação y = x2 B

-1 y = (-1)2 = 4 1

0 y = 02 = 4 0

2 y = 22 = 4 4

1.2.2 Funções de 1º Grau

A definição de uma Função depende do tipo de relação que existe entre os conjuntos, como será feita a fusão do conjunto de partida com o conjunto de chegada. Uma função é dita de 1º Grau, se ela depender de uma variável x elevada na primeira potência. Dentro da função de 1º Grau surgem alguns termos que são essenciais para o nosso conhecimento: Coeficiente Angular e Coeficiente Linear.

Consideremos x e y duas variáveis, sendo uma dependente da outra, isto é, para cada valor atribuído a x corresponde um valor para y. Definimos essa sujeição como função, nesse caso, y está em função de x. O conjunto de valores conferidos a x deve ser chamado de domínio da função e os valores de y são a imagem da função.

Toda função é definida por uma lei de formação, no caso de uma função do 1º grau a lei de formação será a seguinte: y = ax + b, onde a e b são números reais e a ≠ 0.

Esse tipo de função deve ser dos Reais para os Reais.

O gráfico de uma função de 1º Grau é sempre uma reta, que pode também também ser chamada de Função Linear. Analisando a lei de formação y = a x + b, notamos a dependência entre x e y, e identificamos dois números: a e b. Eles são os coeficientes da função, o valor de a indica se a função é crescente ou decrescente e o valor de b indica o ponto de intersecção da função com o eixo y no plano cartesiano.

Função Crescente Função Decrescente

Função crescente: De acordo com o aumento dos valores em x, os valores correspondentes a y também aumentam. Uma função é crescente em um determinado intervalo ab.

Função decrescente: De acordo com o aumento dos valores de x, valores correspondentes de y diminuem. A função é determinada decrescente em um determinado intervalo aberto de ab.

Função Superiormente Limitada: Existe um crescimento correspondente a x e y, após determinado ponto este crescimento se estabiliza.

Função Inferiormente Limitada: Valores sofrem uma queda, após certo ponto esta queda estabiliza, limitando uma base máxima de queda, não ultrapassando este valor.

Função composta: A função composta pode ser definida como proporção entre grandezas, ela é utilizada quando é possível associar mais de duas grandezas através da mesma função.

ETAPA 2

2.1 Passo 2

O consumo de energia elétrica para uma residência no decorrer dos meses é dado por

E = t2 – 8t + 210, onde o consumo E é dado em kWh, e ao tempo associa-se t = 0 para janeiro, t = 1 para fevereiro, e assim sucessivamente.

Determine o(s) mês(es) em que o consumo foi de 195kWh.

Abril e Junho

Igualando a função a 195 e resolvendo pela formula de Baskara encontrando t’ e t’’.

t2 – 8 t + 210 = 195

t2 – 8 t + 210 – 195 = 0

t2 – 8 t + 15 = 0

∆ = b² - 4. a. c

Determinar o valor discriminante ou Delta:

∆ = (-8)2 – 4.1.15

∆ = 64 – 60

∆ = 4

"x=" ("- b±" √("∆" ))/"2a"

Determine o consumo médio para o primeiro ano

M