Funções de Primeiro Grau

INTRODUÇÃO

A presente atividade prática supervisionada – ATPS se desenvolveu através de uma revisão da literatura sobre Matemática, buscando obter conhecimento sobre os conceitos de função do primeiro, segundo grau e exponencial, bem como suas variações e aplicabilidade. Foram elaborados relatórios resumidos, aprofundando os conhecimentos teóricos e resolução de exercícios aplicados.

A relevância do desafio está pautada na possibilidade de utilização do estudo para compreensão de conceitos matemáticos e suas aplicações diretas.

ETAPA 01 -

Exercício 01 – Funções de Primeiro Grau.

Uma empresa do ramo agrícola tem o custo para a produção de q unidades de um determinado insumo descrito por C(q) = 3q + 60. Com base nisso:

a) Determinar o custo quando são produzidas 0, 5, 10, 15 e 20 unidades deste insumo.

Basta calcular os valores de C (q) quando q = {0, 5, 10, 15, 20}

C (0) = 3 . 0 + 60 = 60

C (5) = 3 . 5 + 60 = 75

C (10) = 3 . 10 + 60 = 90

C (15) = 3 . 15 + 60 = 105

C (20) = 3 . 20 + 60 = 120

b) Esboçar o gráfico da função.

c) Qual é o significado do valor encontrado para , quando q = 0?

R.: C(0) = 60, é que este valor é o custo inicial para a produção deste insumo, pois neste momento se tem 0 unidades produzidas, e o pago é 60, logo este é o valor inicial para o custo.

C(0) = 3*(0) + 60 = 0 + 60 = 60. É onde o custo é mínimo.

d) A função é crescente ou decrescente? Justificar.

R.: como o valor de q é sempre positivo (não se pode ter unidades negativas neste caso), como tem sempre unidades positivas, quanto maior for o valor de q, maior será o valor de C (q), então a função é sempre crescente.

e) A função é limitada superiormente? Justificar.

Não, por ser uma reta, e a função ser sempre crescente, jamais poderá ser encontrado um valor limitante superior para C (q).

RELATÓRIO PARCIAL DA ETAPA 01

A Função esta no nosso cotidiano e é de suma importância não só na matemática, em todas as áreas, sua aplicação em diversos campos, na administração de empresas, contabilidade, economia, estatísticas, bancos e demais, assim, estabelecendo uma relação direta com os acontecimentos, ajudando a melhorar sistemas de produção seja ele qual for, prever ganhos, manter controle de gastos, evitando desperdícios, é rotineiro o uso da função. Tendo em vista que é uma ferramenta de precisão.

ETAPA 02

Exercício 01 – Funções de Segundo Grau.

O consumo de energia elétrica para uma residência no decorrer dos meses é dado por E = t² - 8t + 210, onde o consumo E é dado em kWh, e ao tempo associa-se t = 0 para janeiro, t = 1 para fevereiro, e assim sucessivamente.

a) Determine os meses que o consumo foi de 195 kWh.

R.: Conforme tabela abaixo nos meses de abril e junho o consumo será de 195 kWh.

MÊS REF.

TEMPO CONSUMO Solução: E = t2 – 8t + 210

Jan 0 210 E = 02 – 8.0 + 210 = 0 – 0 + 210 = 210

Fev 1 203 E = 12 – 8.1 + 210 = 1 – 8 + 210 = 203

Mar 2 198 E = 22 – 8.2 + 210 = 4 – 16 + 210 = 198

Abr 3 195 E = 32 – 8.3 + 210 = 9 – 24 + 210 = 195

Maio 4 194 E = 42 – 8.4 + 210 = 16 – 32 + 210 = 194

Jun 5 195 E = 52 – 8.5 + 210 = 25 – 40 + 210 = 195

Jul 6 198 E = 62 – 8.6 + 210 = 36 + 48 – 210 = 198

Ago 7 203 E = 72 – 8.7 + 210 = 49 – 56 + 210 = 203

Set 8 210 E = 82 – 8.8 + 210 = 64 – 64 + 210 = 210

Out 9 219 E = 92 – 8.9 + 210 = 81 – 72 + 210 = 219

Nov 10 230 E = 102 – 8.10 + 210 = 100 – 80 + 210 = 230

Dez 11 243 E = 112 – 8.11 + 210 = 121 – 88 + 210 = 243

CONSUMO ANUAL: 2.498 kWh. MÉDIA MENSAL: 208,16 kWh.

b) Determinar o consumo médio para o primeiro ano.

R: Média (kWh) = 208,17

c) Com base dos dados obtidos no item anterior, esboçar o gráfico de E.

d) Qual foi o mês de maior consumo? De quanto foi esse consumo?

R: Mês de dezembro - 243 kWh.

e) Qual foi o mês de menor consumo? De quanto foi esse consumo?

R: Mês de maio – l94 kWh.

RELATÓRIO PARCIAL DA ETAPA 02

No exercício acima temos uma situação prática envolvendo as funções do segundo grau a partir da construção e análise do gráfico. Conforme o esboço do gráfico da função do segundo grau é dado uma atenção especial ao vértice da parábola, as coordenadas do vértice são úteis para determinação de valores máximos, valores mínimos e intervalos de crescimento ou decrescimento das funções associadas.

ETAPA 03

Exercício 01 – Funções Exponenciais.

Sabe-se que o comportamento da quantidade de um determinado insumo, quando ministrado a uma muda, no instante t, é representado pela função Q(t) = 250.(0,6)t , onde Q representa a quantidade (em mg) e t o tempo (em dias). Então, encontrar:

a) A quantidade inicial administrada.

R: Quantidade inicial seria quando o tempo for 0 que no caso é 250 mg.