Funções de primeiro grau

1. Funções de primeiro grau (Etapa 1)

Uma empresa do ramo agrícola tem o custo para a produção de q unidades de um determinado insumo descrito por C(q) = 3q + 60 . Com base nisso:

a) Determinar o custo quando são produzidas 0, 5, 10, 15 e 20 unidades deste insumo.

b) Esboçar o gráfico da função.

c) Qual é o significado do valor encontrado para C, quando q = 0?

d) A função é crescente ou decrescente? Justificar.

e) A função é limitada superiormente? Justificar.

A seguir as determinações para cada quantidade de unidades produzidas

C(0) = 3*0 + 60 C(5) = 3*5 + 60 C(10) = 3*10 + 60

C(0) = 60 C(5) = 15 + 60 C(10) = 30 + 60

C(5) = 75 C(10) = 90

C(15) = 3*15 + 60 C(20) = 3*20 + 60

C(15) = 45 + 60 C(20) = 60 + 60

C(15) = 105 C(20) = 120

Gráfico da função.

Observe na tabela abaixo o custo(C), da produção de tal insumo, para as respectivas quantidades (q).

Quantidade(q) 0 5 10 15 20

Custo (C)/($) 60 75 90 105 120

O significado do valor de C = 60, quando q = 0 é o custo que independe da produção, também chamado de custo fixo.

Essa função é crescente porque, quanto maior a produção (q), maior é o custo ( C ).

A função não é limitada superiormente porque, se continuar aumentando a produção (q), o custo também irá aumentar.

Encontramos os custos para cada quantidade solicitada, resolvendo a função substituindo (q), por cada quantidade pedida respectivamente. Com a resolução, observamos que esta função é crescente e ilimitada. Crescente porque, à medida que aumenta a produção também aumenta o custo e ilimitada porque se continuarmos aumentando a produção o custo também aumentará.