GRÁFICOS DE FUNÇÃO EXCEPCIONAIS

A função exponencial é a definida como sendo a inversa da função logarítmica natural, isto é:

Podemos concluir, então, que a função exponencial é definida por:

GRÁFICOS DA FUNÇÃO EXPONENCIAL

Função exponencial

0 < a < 1 Função exponencial

a > 1

f: lR Lr

x ax

f: lR lR

x ax

Problema para função exponencial , exercício resolvido.

Calcule o montante gerado por um capital de R$ 5000,00 aplicado durante 1,5 ano a taxa de 9% ao mês.

C=500000 n=1,5 = 18 meses i=9%mês=0,09 m=?

m=c.(1+i)^n m=500000.(1+i)^18 m=500000.(1+0,09)^18 m=500000.4,71 m=23.550

Exercícios 5 a 8 pg. 92 e 93 PLT.

5) uma maquina copiadora após a compra tem seu valor depreciado a uma taxa de 11,5% ao ano. Sabendo que o valor pode ser expresso por uma função exponencial e que o valor na compra é de R$ 68.500.00:

a) Obtenha o Valor V como função dos anos x após a compra da máquina copiadora, isto é, V=f(x).

V(x)=68.500.00.(0,89)^X

b) obtenha o valor da maquina copiadora após 1, 5 e 10 anos da compra.

V(1)=68.500.00.(0,89)^1 v (1) = 60.965.00 V(5)=68.500.00.(0,89)^5 v(5)=34.250.00 v(10)=68.500.00.(0.89)^10 V(10)=19.180.00

c) Esboce o gráfico de V(x)

68.500.00 valor

60.965.00

34.250.00

19.180.00

Ano 0 01 05 10

d) após quanto tempo o valor da maquina será a metade do valor inicial?

X=? m= 34.250.00 m(x)=68.500.00.(0.89)^x 34.2500.00=68.500.00.(0,89)^x 0,89^x=68.500.00 =

34.250.00

0,89^x=2 -- log 0,89^x= log 2 -- x log 0.89 = log 2 – x= 0,050=0.301 – x = 0,301 0,050 x= 6,02

Resposta: após 06 anos e dois meses

06) uma pessoa faz um empréstimo de R$ 35.000, que será corrigido a uma taxa de 3,5% ao mês a juros composto.

a) obtenha o montante da dívida M como função dos meses x após a data do empréstimo, isto é, M=f (x)

M=f(x)=35000.(1,035)˟

b) Obtenha o montante da dívida após 1,12,24 e 36 meses do empréstimo.

M=f(1)=35000.(1,035)˟=35000. 1.035¹=36.225,00

M=f(12)=35000.(1,035)˟=35000. 1.035¹²=52.887,40

M=f(24)=35000.(1,035)˟=35000. 1.035^24=79.916,50

M=f(36)=35000.(1,035)˟=35000. 1.035^36= 120.759,31

c) Esboce o gráfico de M(x).

valor

120.759.31

79.916.50

52.887.40

36.225.00

Meses 01 12 24 36

d) Utilizando apenas a base da função, determine o aumento percentual de um ano.

f(12)/C=52887.40/35000=1,5110

aumento anual: 51,10%

e) Após quanto tempo o valor do montante será R$ 50.000.00 M=C.(1+i) ᴺ

50000=35000.1,035ᴺ

1,035ᴺ=50000/35000

1,035ᴺ=1,42857

N.log1,035=log1,42857

N=log1,42857/log1,035

N=10,368 meses ou N=10m+0.368*30d=10meses e 11 dias

7) O preço médio dos componentes de um eletrodoméstico aumenta conforme uma função exponencial. O preço médio inicial dos componentes é de R$ 28,50 e a taxa percentual de aumento é de 4% ao mês.

a) Obtenha o preço médio P como função dos meses t após o momento em que foi calculado o preço médio inicial , isto é, P=f(t).

P=f(t)=28.50.(1,04)t

b) Calcule o preço médio dos componentes após 1,5 e 10 meses do momento em que foi calculado o preço médio inicial.

P=f(1)=28.50.(1,04)1>>p=f(1)=29.64 P=f(5)=28.50.(1,04)5>>p=f(5)=35.91 P=f(10)=28.50.(1,04)10>>p=f(10)=43.89

c) Esboce o gráfico P(t).

valor

43,89