Geometria Espacial

O conceito de cilindro é muito importante. Nas cozinhas encontramos aplicações intensas do uso de cilindros. Nas construções, observamos caixas d'água, ferramentas, objetos, vasos de plantas, todos eles com formas cilíndricas.

Elementos de um cilindro

O cilindro é composto por duas bases, com a forma circular de raio (r), altura (h) e geratriz (medida da lateral do cilindro). No cilindro circular reto, a geratriz forma com a base um ângulo de 90º e possui a mesma medida da altura (h). No cilindro oblíquo, as medidas da altura (h) e da geratriz são diferentes.

“Fonte http://www.mundoeducacao.com/matematica/cilindro.htm”

Em um cilindro, podemos identificar vários elementos:

1. Base: É a região plana contendo a curva diretriz e todo o seu interior. Num cilindro existem duas bases.

2. Eixo: É o segmento de reta que liga os centros das bases do "cilindro".

3. Altura: A altura de um cilindro é a distância entre os dois planos paralelos que contêm as bases do "cilindro".

4. Superfície Lateral: É o conjunto de todos os pontos do espaço, que não estejam nas bases, obtidos pelo deslocamento paralelo da geratriz sempre apoiada sobre a curva diretriz.

5. Superfície Total: É o conjunto de todos os pontos da superfície lateral reunido com os pontos das bases do cilindro.

6. Área lateral: É a medida da superfície lateral do cilindro.

7. Área total: É a medida da superfície total do cilindro.

8. Seção meridiana de um cilindro: É uma região poligonal obtida pela interseção de um plano vertical que passa pelo centro do cilindro com o cilindro.

“Fontehttp://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/geometria/cilindro/cilindro.htm”

Classificações de um cilindro

1. Cilindro circular oblíquo: Apresenta as geratrizes oblíquas em relação aos planos das bases.

2. Cilindro circular reto: As geratrizes são perpendiculares aos planos das bases. Este tipo de cilindro é também chamado de cilindro de revolução, pois é gerado pela rotação de um retângulo.

3. Cilindro eqüilátero: É um cilindro de revolução cuja seção meridiana é um quadrado.

“Fonte http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/geometria/cilindro/cilindro.htm”

Fórmulas

Cilindro Circular Reto

Cilindro Circular Oblíquo

Consideremos o cilindro circular reto acima.

Nesse cilindro, temos que:

• H é altura do cilindro e

• r é o raio da base do cilindro.

Vejamos a seguir as fórmulas para calcular área da base ( AB ), a área lateral ( AL ) e o volume ( V ) de um cilindro circular reto.

Áreas correspondentes ao cilindro

Área da base do cilindro

Por ser uma circunferência, calculamos a área da base de um cilindro aplicando a expressão: Ab = пr2 (п = 3,14).

Área lateral do cilindro

Veja que a lateral do cilindro, quando planificado, forma um retângulo cujas dimensões são: altura h e base 2 пr (Observe que a base do retângulo é o comprimento da circunferência que forma a base do cilindro)

A expressão que permite calcular a área lateral do cilindro é: AL = 2 * п *r * h, onde п = 3,14, r: raio e h: altura.

Área