História do cálculo integral

Passo 1

História do Cálculo Integral

O cálculo integral tem seu surgimento há muitos anos atrás através de criação humana, seus procedimentos matemáticos desde que foram criados são aplicados na nossa economia, engenharia, medicina, química entre outras atividades que usufrui a matemática.

Os primeiros problemas até serem criados os cálculos integrais, eram a quadratura (sinônimo de processos de determinar áreas) na qual, os gregos da época buscavam encontrar um quadrado que tivesse área igual à da figura em questão.

Hipócrates de Chios foi quem realizou as primeiras quadraturas da história através de figuras curvilíneas ou figuras com arcos e outras curvas. Seguindo as hipóteses de Hipócrates, Arquimedes deu continuidade ao seu trabalho e se tornou um dos mais importantes por contribuir aos gregos e aos cálculos o descobrimento em que a área da região limitada por uma parábola cortada com uma corda qualquer é igual a 4/3 da área do triângulo que tem a mesma altura e que tem a corda como base.

Com avanços nos estudos dos cálculos surgem assim, novas criações, ideias e realizações de outros grandes físicos e matemáticos como Newton, Cavaliere, Format e outros que implementaram á historia das integrais e que resultaram em resoluções para grandes problemas que se aprimoraram beneficiando à extensas execuções e trabalhos para a sociedade humana atual.

Passo 2

Desafio a

Desafio B

( já fiz, não imprimir só contar como uma página para somar ao sumario)

Desafio c

Desafio d

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Passo 3

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Passo 4

Etapa 2

Passo 1

Técnica de Integração

A integração utiliza habilidade e técnica, provendo um meio indispensável para cálculos diversos, onde é preciso a pratica para se captar sua essência.

Esta técnica é importante para a resolução de integrais que aparentemente não possuem uma primitiva elementar. Dentro dela existem vários métodos que podem ser aplicados, como o da Substituição e por Partes.

Citaremos ambos a seguir.

Método de Substituição

Considere esta equação:

⎰f(g (x))g’(x)dx

Este método consiste em aplicar uma mudança de variáveis u = g(x), onde g(x) é uma função qualquer no domínio de integração. Transformando du = g´(x) dx:

∫f(u)du

Esta técnica tem origem da regra de cadeia para derivadas, é útil quando a função a ser integrada pode ser representada como um produto de funções, onde uma é derivada da outra.

Praticando:

∫2x/(1+x^2 ) dx

Neste exemplo a melhor substituição é: u = 1 + x^2, sendo que du = 2xdx

Se aplica u e du na equação original obtemos:

∫du/u

A resolução de acordo com a tabela de integração é:

∫du/u=ln IuI+C