Intervalo De Confiança Para média

Intervalo de Confiança para média

É usado quando queremos estimar parâmetros(média) de uma população N através de uma amostra S, contudo o valor estimado não será exatamente igual o valor verdadeiro e para expressar precisão da estimação é estabelecer certos limites chamados intervalos de confiança que fornece um intervalo de valores plausíveis para o parâmetro baseado nos dados amostrais.

População Amostra

M Média X

R Desvio padrão S

R² Variância S²

*N – tamanho da população

*n – tamanho da amostra

Quando Usar tabela Z ou t:

R S

n≥30 X±ZRx X±ZRx

n<30 X±ZRx X±tRx

Desvio Padrão da Média:

N – INFINITO Rx= R/√n ou Rx=S/√n

N – FINITO Rx= (R/√n)(√N-n/√N-1)

Ex1: Para estimar o tempo médio gasto para lavar um carro, foram lavados 64 carros. Essa Amostra indicou um tempo médio de 10min por carro e um desvio padrão de 3min. Com base nisso determine o tempo médio de lavagem a um nível de confiança de 90%

1º - Indica-se os parâmetros da amostra:

n = 64

X= 10

S= 3

2º - De acordo com o enunciado saber a origem do desvio padrão que no caso dessa questão ele deriva da amostra.

3º - Com amostra ≥ 30 e desvio padrão derivado da amostra usasse a tabela Z, de acordo com aquela tabelinha feita no inicio.

X±ZRx

4º - 90% de confiança:

1- 0,9 = 0,1

0,1/2 = 0,05

5º - Procurar o valor correspondente na tabela Z de acordo com a delimitação da questão que no caso é 0,05 que na tabela Z corresponde a 1,64.

6º - Verificar se a população é infinita ou finita e usar a formula de acordo com isso, no caso usaremos a formula de N-Infinito.

Rx= S/√n = 3/√64

7º - Determinação do intervalo.

X±ZRx

10±1,64(3/√64)

10±0,62

I.C = [10-0,62;10+0,62]

I.C = [9,38;10,62]

Então estima-se com 90% de confiança que o tempo médio para