Investigação Operacional - Teórico E Prático

Trabalho De investigação Operacional

Parte teórica e prática

 

Índice

Introdução 2

Parte Teórica 3

Programação linear 3

Programação linear inteira 4

Aplicações da programação linear 4

Método Simplex 5

Software utilizado, MPL. 7

Parte Prática 9

Descrição do problema e a sua contextualização 9

Formulação detalhada do problema em Programação linear. 10

Variáveis 10

Função objetivo 10

Indicações 11

Restrições 11

Apresentação dos resultados obtidos 12

Exploração de cenários e Análise dos dados. 12

1º Cenário: 13

3º Cenário: 14

Conclusão 14

Bibliografia 16

Anexos 17

 

Introdução

Este trabalho será desenvolvido no âmbito da disciplina de Investigação Operacional, do curso de Gestão de Empresas. Este trabalho será desenvolvido em duas partes, uma parte teórica que terá como objetivo a demonstração dos conhecimentos teóricos lecionados em aula, nomeadamente de programação linear, programação linear inteira, suas funcionalidades e método simplex.

A parte prática tem como objetivo consolidar e demonstrar os conhecimentos práticos lecionados e descrição do programa a ser utilizada para a resolução do exercício proposto, que tem a ver com a interpretação, formulação e contextualização do problema a estudar, bem como o desenvolvimento num programa que permita resolver este tipo de problemas, apresentando não só a solução ao exercício proposto, como o estudo de cenários alternativos. O nosso exercício tem como base uma empresa metalúrgica, em que o objetivo é a minimização dos custos de um processo produtivo que tem determinadas condições de produção, mais precisamente será achar a melhor maneira de misturar certos materiais disponíveis de modo a que no final se respeitem as condições exigidas do material e se obtenha o menor custo de produção possível.

O nosso trabalho visa assim demonstrar o papel fundamental da programação linear, e dos programas que os processam e resolvem, para a ajuda na tomada de decisão, bem como constituir uma ferramenta para estudo de cenários alternativos.

 

Parte Teórica

Programação linear

A Programação Linear é uma técnica de otimização bastante utilizada na resolução de problemas cujos modelos matemáticos são representados por expressões lineares, ou seja traduz problemas de otimização nos quais a função objetivo e as restrições são todas lineares.

A programação Linear é um ramo muito jovem da matemática que surgiu em 1947, quando George B. Dantzig inventou e desenvolveu o “Método Simplex” para resolver problemas de otimização formulados a partir de questões de logística da Força Aérea dos E.U.A., durante a segunda Guerra Mundial.

São problemas que procuram o ótimo. O ótimo na globalidade é um mínimo ou um máximo a ser alcançado, nas condições existentes.

A estrutura base de um problema de programação linear é maximizar ou minimizar a função objetivo que satisfaz a um conjunto de restrições ou condições.

As restrições ou condições utilizadas em programação linear são representadas por equações ou inequações.

Geometricamente, as restrições lineares definem um polígono convexo, chamado de conjunto de pontos admissíveis ou região admissível.

Assim, para formular um problema de Programação Linear deve-se:

 Definir as variáveis de decisão (o que pretendemos determinar);

 Definir a função objetivo (o que se pretende otimizar);

 Estabelecer as restrições (as condições que têm que ser satisfeitas);

 

Programação linear inteira

É um problema de programação linear em que só se aceitam soluções inteiras, ou seja exige-se a integralidade, como é por exemplo problemas de otimização “de distribuição de autocarros”, ou a afetação de empregados às tarefas, nestes casos a solução encontrada só pode ser inteira visto não poder logicamente “meio” autocarro ir para um destino ou “um terço” de um empregado desempenhar uma tarefa. Assim quando isto acontece, recorre-se a um método denominado Breach and Bound, para encontrar a melhor solução inteira que satisfaça as condições.

Aplicações da programação linear

Como já foi mencionado a programação linear traduz problemas de otimização, em que na nossa área de gestão, se traduz numa enorme ferramenta para o auxílio à tomada de decisão. No atual contexto empresarial, onde se acentua a competitividade, o processo de decisão deverá estar assente em modelos de decisão que minimizem a incerteza da tomada de decisão.

Apesar do crescente número de fatores económicos, financeiros e sociais que influenciam no sucesso da empresa, a modelagem matemática minimiza as dificuldades observadas na mensuração e evidenciação de informações úteis para a tomada de decisão. A Programação Linear apresenta-se como uma ferramenta útil e viável no auxílio da gestão da empresa, mesmo quando esta possui um grande número de fatores sociais, económicos e financeiros.

Com uma correta elaboração do modelo matemático, a Programação Linear,