LIMITE TENDENDO A 0 CALCULO 2

ETA 1. Passo 1 Conceito de velocidade instantânea.

Ao observar o velocímetro de um carro no tráfego urbano, vara que o ponteiro não fica parado por muito tempo, pois a velocidade do carro não é constante; isto é, o carro tem uma velocidade instantânea definida para cada momento.

A velocidade instantânea é considerada um limite da velocidade média, em relação quando o intervalo de tempo for zero. Esta velocidade é totalmente derivada do espaço em relação ao tempo.

Podemos observar que o conceito de velocidade média está associado a 2 instantes de tempo. Por exemplo: T1 e T2. Para módulo desta velocidade temos V (T^1, T^2). Assim usamos a operação matemática conhecida como “limite”. Onde:

V(T1)=Lim/(T2→t1 ) (x (T2)-x (T2))/(T2-T1) =(V= Lim)/( ∆t→0) ( ∆x )/( ∆t ) = dx/dt

Graficamente, pode-se observar que o valor da derivada de uma função num ponto da curva nos fornece a inclinação da reta tangente à curva no ponto considerado. Para compreender isso, observe na figura a seguir que a velocidade média corresponde à inclinação da reta secante à curva pelos pontos inicial e final do intervalo. A velocidade instantânea por sua vez corresponde à inclinação da reta tangente à curva num ponto da mesma.

Em física podemos usar a derivada da equação do deslocamento em movimento uniformemente acelerado em função do tempo:

Exemplo: mostrando a função velocidade como derivada da função do espaço, utilizando no exemplo a aceleração, como sendo a somatória do ultimo algarismo que compões o RA dos integrantes do grupo. Podemos expressar a equação também por: s = so + vot + 〖at〗^2/2

ds/dt = vo+at ds/dt= v logo v=vo+at

Ra: Fabiano 9 Naor 9 Rodrigo 8 Roger 4 ∑=30

s(t)=v0+at

s(t)=〖15t〗^2+5t

s,(t)=30t+5

s,,=30m/s^2

passo2

Tabela e gráfico das funções, s(m) x t(s) e v(m/s) x (t(s).

S(m)=y 0 30m 60m 90m 120m 150m

T(s)=x 0 1 2 3 4 5

V=vo+at

V=0+30*0

V=0m/s

V=vo+at

V=0+30*1

V=30s/s

V=vo+30*2

V=0+30*2

V=60m/s

V=vot+a*t

V=0+30*3

V=90m/s

V=vo+at

V=0+30*4

V=120m/s

V=vot+at

V=0+30*5

V=150m/s

Passo3

Aceleração Instantânea

Em Física, a aceleração (símbolo: a) é a taxa de variação (ou derivada em função de

tempo) da velocidade. Ela é uma grandeza vetorial de dimensão comprimento/tempo²

ou velocidade/tempo. Em unidades do Sistema Internacional, é quantificada em metro por

segundo ao quadrado (m/s²).

Sempre que a velocidade de um móvel varia dizemos que esse móvel está acelerando.

A aceleração é, portanto, uma medida da variação da velocidade por intervalo de tempo.

De modo análogo à velocidade escalar instantânea, podemos obter a aceleração

escalar instantânea, partindo da expressão que nos fornece a aceleração escalar média:

Com este procedimento, a aceleração escalar média tende para um valor denominado

de aceleração escalar instantânea:

A aceleração escalar instantânea representa a aceleração do móvel num determinado

instante (t) e, mais precisamente, seu cálculo é feito através do processo de derivação, análogo

ao ocorrido com a velocidade escalar instantânea.

A aceleração escalar instantânea de um móvel é obtida através da derivada da função

horária de sua velocidade escalar.

Simbolicamente, isto é expresso assim:

Derivando ainda a função a segunda, temos:

Aceleração instantânea da partícula no instante t é o limite dessa razão quando Δt tende a zero. Representando a aceleração instantânea por ax, temos então:A aceleração de uma partícula em qualquer instante é a taxa na qual sua velocidade está alterando naquele instante. A aceleração instantânea é a derivada da velocidade em relação ao tempo: a = dv dt. Vamos derivar a equação da velocidade instantânea para obter a aceleração instantânea. Função da velocidade em um determinado instante.

V=V0¹-¹ + a*t¹-¹

V=1*V0¹-¹ + 1*a*t¹-¹

a=a

Podemos observar que a derivada da velocidade instantânea resulta direto na aceleração.