Lei De Hooke

1 Apresentação do Trabalho

Constantes elásticas de materiais são informações de grande interesse

prático que viabilizam tanto a aplicação de equações e modelos analíticos, a

problemas de pequena e média complexidade através de programas de análise

numérica como elementos finitos e/ou elementos de contorno.

Encontra-se na literatura técnica especializada uma grande quantidade de

valores tabelados para as propriedades elásticas de vários materiais típicos[31].

Entretanto, pequenas alterações na composição do material, no seu processo de

fabricação ou em função de tratamentos térmicos, podem levar a variações

relativamente grandes nos valores das constantes elásticas. A precisa determinação

destas constantes, especialmente o Módulo de Elasticidade e o Coeficiente de

Poisson, geralmente envolvem equipamentos onerosos e procedimentos

demorados.

1.1 Antecedentes

Dentre vários métodos utilizados para determinar as propriedades mecânicas

dos materiais, pode-se ressaltar os métodos tradicionais mecânicos, “strain gages”,

métodos dinâmicos de ressonância mecânica e os de velocidade ultra-sônica[31], [48].

Um grande número de métodos tem sido desenvolvido para medição de

propriedades mecânicas de materiais. Recentes esforços têm sido direcionados para

os métodos dinâmicos, por potencialmente apresentarem menores incertezas. Estes

últimos utilizam informações associadas à geometria, massa e freqüências de

ressonância (à flexão e à torção), de uma viga de seção transversal retangular ou

circular. A norma ASTM C1198-91 é uma das normas mais completas, chegando a

padronizar o referido método para a caracterização das propriedades elásticas,

também em função da temperatura[2].

Métodos ópticos em particular, vêm assumindo um grande destaque por[11], [1],

[49]: (a) viabilizarem medições sem contato; (b) apresentarem resultados em todo o

campo visualizado; (c) ser de implementação relativamente fácil com rapidez na

realização dos ensaios e; (d) apresentarem níveis de incertezas compatíveis aos

métodos tradicionais. Dentre estes métodos, destaca-se a técnica conhecida como 2

ESPI - "Electronic Speckle Pattern Interferometry", ou simplesmente Holografia

Óptica Eletrônica.

A combinação de métodos dinâmicos com métodos ópticos para

caracterização de constantes elásticas de materiais possui uma série de aspectos

positivos que sugerem ser esta uma alternativa lógica e promissora.

1.2 Motivação e Justificativas

A disponibilidade de um método para caracterizar as constantes elásticas de

materiais isotrópicos de simples aplicação e confiabilidade compatível com as

necessidades práticas, é especialmente atrativo considerando o âmbito do programa

PRONEX, ora em desenvolvimento no Departamento de Engenharia Mecânica da

UFSC, onde se busca o domínio da tecnologia de produção de peças sinterizadas

por injeção.

Este método permitirá que um grande número de ensaios possa ser realizado

em menores tempos e com menores custos, condição altamente desejável para que

se possa avaliar o comportamento de novos materiais.

1.3 Objetivos do Trabalho

Desenvolver, implementar e avaliar metrologicamente procedimento baseado

em freqüência de ressonância mecânica associado à holografia eletrônica, na

caracterização do Módulo de Elasticidade e do Coeficiente de Poisson de materiais

isotrópicos.

1.4 Metodologia

O trabalho foi desenvolvido com a perspectiva que técnicas ópticas podem

ser utilizadas como técnicas eficientes, rápidas e com confiabilidade metrológica.

Primeiramente buscou-se encontrar um modelo elástico que relacionasse o campo

de amplitudes de vibração com as constantes elásticas, onde o modelo de flexão

pura dado por Timoshenko[56] demonstrou ser simples e eficiente. A validação do

modelo adotado para a condição dinâmica foi realizada através de comparação a um

método de medição normalizado. Para a conclusão dos resultados, foi necessário o

estudo detalhado das componentes de incertezas envolvidas, pois até o presente a

norma ASTM C1198-91 não traz informações sobre as incertezas de medição. Com 3

a holografia o campo de deslocamento medido permite a análise de vários pontos na

superfície da peça, desta forma as medições tinham que ser realizadas de forma

rápida abrangendo o maior número destes pontos. Simulações numéricas

demonstraram que os algoritmos desenvolvidos são capazes e eficientes na

quantificação