Leis De Kepler

LEIS DE KEPLER

CONTEXTO HISTÓRICO:

O movimento dos planetas que aparenta ser desordenado quando visto em relação ao fundo das estrelas, tem sido um enigma desde os primórdios da história.

Dentre os modelos planetários, no Sistema Geocêntrico aceito até o final do século XV, a Terra ocupava o centro do Universo e todos os outros astros giravam em torno dela. Os principais defensores desse sistema foram Aristóteles, que viveu no século IV antes de Cristo e, Ptolomeu, que viveu no século II da Era Cristã, considerado o mais importante astrônomo da Antiguidade. Já no Sistema Heliocêntrico foi proposto que o Sol ocupava o centro do sistema planetário. Aristarco (310 a.C. – 230 a.C.) chegou a propor esse modelo planetário na Grécia Antiga, baseado em cálculos que mostravam que o Sol era muito maior que a Terra, e que, portanto, deveria ser o corpo central. Nicolau Copérnico (1473-1543), em seu artigo publicado pouco antes de sua morte, defendia a idéia de que os movimentos dos corpos no céu deveriam ser explicados de um modo simples. Para Copérnico, todos os planetas, incluindo a Terra, giravam em torno do Sol em órbitas circulares.

Galileu Galilei (1564-1642) em sua obra Diálogo sobre Duas Novas Ciências mostrou que todo movimento é relativo, e levantou a questão de que perceber o movimento da Terra, para um observador que se move junto com ela, não era possível sem observações exteriores ao sistema. O problema não era simplesmente escolher qual corpo ficava imóvel no centro, mas sim explicar as trajetórias esquisitas que alguns planetas descreviam.

O astrônomo alemão Johannes Kepler (1571-1630), depois de uma vida dedicada aos estudos e, com base nos trabalhos e apontamentos levantados por Tycho Brache (1546-1601), sendo este o último dos grandes astrônomos a fazer observações sem a ajuda de um telescópio, Kepler aperfeiçoou o modelo de Copérnico e deduziu as Três Leis do Movimento Planetário que explicam o movimento dos planetas no sistema solar.

Os estudos de Kepler foram publicados em 1690 na obra De Motibus Stellae Martis, tornando-se base para os estudos de Isaac Newton (1642-1727), o qual mostrou que as leis empíricas de Kepler podiam ser deduzidas da sua Lei da Gravitação.

AS LEIS DE KEPLER:

PRIMEIRA LEI DE KEPLER: LEI DAS ÓRBITAS PLANETÁRIAS

O desenho a seguir representa a trajetória elíptica de um planeta em torno do Sol. O ponto A representa o periélio e o ponto B representa o afélio.

O periélio corresponde ao ponto de maior proximidade do planeta em relação ao Sol e o afélio, o ponto de maior afastamento do planeta em relação ao Sol.

A órbita circular pode ser entendida como o caso extremo em que os focos da elipse coincidem (de acordo com a figura apresentada acima: F1 = F2) e, nesse caso, o Sol ocupa o centro da circunferência descrita pelo planeta.

SEGUNDA LEI DE KEPLER: LEI DAS ÁREAS EQUIVALENTES

Um planeta qualquer do sistema solar movimenta-se ao redor do Sol com velocidade variável, apresentando um valor máximo no periélio e um valor mínimo no afélio. No caso específico da Terra, a velocidade no periélio é cerca de 30,3 km/s e, no afélio, cerca de 29,3 km/s.

A figura acima representa áreas iguais (A1 = A2) em intervalos de tempos iguais (Δt1 = Δt2). Ainda de acordo com a figura acima:

Como Δt1 = Δt2 e Δs1 >Δs2, conclui-se que v1 > v2, ou seja, a velocidade de translação de um planeta em torno do Sol é variável.

TERCEIRA LEI DE KEPLER: LEI DOS PERÍODOS IGUAIS

Essa lei relaciona o intervalo de tempo gasto por um planeta numa volta completa ao redor do Sol