Lista de exercícios sobre matrizes e determinantes

Lista de exercícios sobre Matrizes e Determinantes

1) Determine a matriz A = (aij)3x3 tal que aij = i – j.

2) Construa as seguintes matrizes:

A = (aij)3x3 tal que aij =

B = (bij)3x3 tal que bij =

3) Construa a matriz A = (aij)3x2 tal que aij =

4) Seja a matriz A = (aij)3x4 tal que aij = , então a22 + a34 é igual a:

5) Determine à soma dos elementos da 3º coluna da matriz A = (aij)3x3 tal que aij = 4 + 3i –i.

6) Determine à soma dos elementos da diagonal principal com os elementos da diagonal secundária da matriz A = (aij)3x3.

7) Dada a matriz A = (aij)4x4 em que aij = , determine a soma dos elementos a23 +a34.

8) Seja a matriz A = (aij)5x5 tal que aij = 5i – 3j. Determine a soma dos elementos da diagonal principal dessa matriz.

9) Determine a soma dos elementos da matriz linha (1x5) que obedece a lei: aij = 2i2 – 7j.

10) Determine a e b para que a igualdade = seja verdadeira.

11) Sejam A = e B = , determine (A + B)t.

12) Dadas as matrizes A = e B = , determine x e y para que A = Bt.

13) Resolva a equação matricial: = x + .

14) Determine os valores de x e y na equação matricial: .

15) Se o produto das matrizes é a matriz nula, x + y é igual a:

16) Se , determine o valor de x + y.

17) Dadas as matrizes A = B = e C = , calcule:

a) A + B b) A + C c) A + B + C

18) Dada a matriz A = , obtenha a matriz x tal que x = A + At.

19) Sendo A = (aij)1x3 tal que aij = 2i – j e B = (bij)1x3 tal que bij = -i + j + 1, calcule A + B.

20) Determine os valores de m, n, p e q de modo que: .

21) Determine os valores de x, y, z e w de modo que: .

22) Dadas as matrizes A = , B = e C = , calcule:

a) A – B b) A – Bt – C

23) Dadas as matrizes A = , B = e C = , calcule o resultado das seguintes operações:

a) 2A – B + 3C b)

24) Efetue:

a) b) c)

25) Dada a matriz A = , calcule A2.

26) Sendo A = e B = e C = , calcule:

a) AB b) AC c) BC

27) Considere as matrizes A = (aij) e B (bij) quadradas de ordem 2, com aij = 3i + 4j e bij = -4i – 3j. Sabendo que C A + B, determine C2.

28) Calcule os seguintes determinantes:

a) b) c)

29) Se a = , b = e c = , determine A = a2 + b – c2.

30) Resolva a equação = -6.

31) Se A = , encontre o valor do determinante de A2

32) Sendo A = , calcule o valor do determinante de A e em seguida calcule o valor numérico desse determinante para a = 2 e b = 3.

33) Calcule o valor do determinante da matriz A =

34) Resolva a equação

35) Se