Conteúdo por tipos e exemplos de matrizes, determinantes e sistemas de equações lineares

INTROUÇÃO

Esse trabalho apresenta o conteúdo sobre tipos e exemplos de matrizes, determinantes e sistemas de equações lineares.

1. ETAPA 1

1.1. Introdução sobre matrizes

As matrizes são estruturas matemáticas organizadas na forma de tabela com linhas e colunas utilizadas na organização de dados e informações nos assuntos ligados a álgebra, as matrizes são responsáveis pela solução de sistemas lineares. Elas podem ser construídas com “m” linhas e “n” colunas.

Observe:

1.2. Tipos de matrizes

Uma matriz recebe esse tipo de nome dependendo da quantidade de elementos em que suas linhas e colunas ou apenas por características especificas.

1.3. Matriz linhas

Recebe o nome de matriz linha toda matriz que possui apenas uma linha. O numero de colunas é independente.

Por exemplo:

C = [ -5 1 2 ]

1.4. Matriz coluna

Recebe o nome da matriz coluna toda matriz que possuir apenas uma coluna, o numero de linhas é independente.

Por exemplo:

1.5. Matriz nula

Recebe o nome de matriz nula toda matriz que independente do numero de linha e coluna todos os seus elementos são iguais a zero.

Pro exemplo:

1.6. Matriz quadrada

Matriz quadrada é toda matriz que o numero de colunas e o mesmo de linhas.

Por exemplo:

2. ETAPA 2

2.1. Matriz 3x3

Quando a matriz é quadrada nela podemos perceber a presença de uma diagonal secundaria uma diagonal principal.

Por exemplo:

a11 = -1 é elemento da diagonal principal, pis i = j = 1

a31= 5 é elemento da diagonal secundária, pois i + j = n + 1 ( 3 + 1 = 3 + 1)

2.2. Matriz diagonal

Será uma matriz diagonal toda matriz quadrado que os elementos que não pertencem a diagonal sejam iguais a zero.

Por exemplo:

2.3. Matriz identidade

Matriz quadrada em que todos os elementos da diagonal principal são iguais a 1 e os demais são nulos; é representada por “In”, sendo “n” a ordem da matriz.

Por exemplo:

2.4. Matriz oposta

Matriz “-A” obtida a partir de “A” trocando-se o sinal de todos os elementos de “A”.

Por exemplo:

2.5. Matrizes igualdades ou iguais

Duas matrizes, A e B, do mesmo tipo m x n, são iguais se, e somente se, todos os elementos que ocupam a mesma posição são iguais.

Por exemplo:

3. ETAPA 3

3.1. Equação linear

Equação linear é toda equação da forma:

a1x1 + a2x2 + a3x3 + ... + anxn = b

Em que “a1, a2, a3, an, são números reais, que recebem o nome de coeficientes das incógnitas.

Em x1, x2, x3, xn e b é um numero real chamado termo independente (quando b = 0, a equação recebe o nome de linear homogênea).

Veja alguns exemplos de equações lineares:

3x – 2y + 4z = 7 -2x + 4z = 3t – y + 4 x + z - 3z – 7t = 0

3.2. Sistema linear

Um conjunto de equações lineares da forma:

3.3 Determinante de matriz de ordem 1,2 ou 3

Podemos calcular o determinante de qualquer matriz desde que essa seja quadrada, ou seja, que a matriz tenha o mesmo número de linhas e de colunas (seja uma matriz de ordem n x n). Podemos dizer que determinante de uma matriz quadrada é o seu valor numérico. Os elementos de uma matriz podem ser colocados entre parênteses, colchetes ou entre duas barras duplas; e os elementos dos determinantes são colocados entre duas barras.

3.3.1. Matriz de ordem 1

Quando uma matriz possui apenas um elemento ou possui apenas uma linha e uma coluna, dizemos que essa matriz é de ordem 1. Por exemplo:

Se A = [10], então o seu determinante será representado assim: det A = |10| = 10

Se B = (-25), então o seu determinante será representado assim: det B = |-25| = -25

3.3.2. Matriz de ordem 2

Dada a matriz A de ordem dois A = , o seu determinante será calculado da seguinte forma: O determinante de ordem dois possui uma diagonal principal e uma diagonal secundária.

O cálculo do seu valor numérico é feito pela diferença do produto da diagonal principal com o produto da diagonal secundária.

det A = = - 3 – (- 10) = - 3 + 10 = 7

3.3.3. Matriz de ordem 3

Dada a matriz de ordem 3, B = o valor numérico do seu determinante é calculado da seguinte forma: Primeiro representamos essa matriz