Logica Fuzy

CENTRO UNIVERSITÁRIO DO NORTE

Laureate International Universities

CURSO DE ADMINISTRAÇÃO

LÓGICA FUZZY

MANAUS

2013

A LÓGICA FUZZY

A ciência lógica foi fundada por Aristóteles (384-322 a.C.), criando a lógica Aristotélica ou Lógica bivalente clássica (CAMPOS FILHO, 2004), que é caracterizada por dois princípios que são a lei da lógica da não contradição e a lei do terceiro excluído. A lei da lógica da não contradição diz que nenhuma afirmação pode ser considerada verdadeira e falsa ao mesmo tempo, enquanto a lei do terceiro excluído diz que uma afirmação tem que ser verdadeira ou falsa.

Em 1847 Boole atribui valores numéricos para as afirmações verdadeiras e falsas, valor 1 para as afirmações verdadeiras e 0 para as afirmações falsas (CAMPOS FILHO, 2004). Com isso Boole criou a álgebra booleana, sendo uma grande contribuição na área da computação. Porém em 1903, Bartrand Russell mostrou que nem todos os problemas poderiam ser resolvidos pela lógica bivalente, através do problema conhecido como “paradoxo de Russell.”

Em 1965 é publicado o trabalho de Conjuntos Fuzzy, por Lotfi A. Zadeh, baseado na lógica multinível. Com este trabalho foi possível mostrar de forma matemática o tratamento dos aspectos imprecisos e ambíguos apresentados na lei da contradição. E a partir deste trabalho surge a expressão lógica fuzzy.

A lógica fuzzy foi introduzida pelo Dr. Lotfi Zadeh da University of Californea/Berkeley (EUA) em 1965, com o objetivo de modelar a incerteza constante e presente na linguagem natural. O termo em inglês “fuzzy” traduzido, tem o significado como algo vago, indefinido, incerto. Mas traduzido para o português os termos mais utilizados na área de inteligência artificial são nebuloso ou difuso. A lógica fuzzy trata de um raciocínio que busca classificar em números uma determinada realidade ou situação, que trabalha com muitas variáveis incertas e vagas, a fim de facilitar o trabalho ou manipulação dos computadores (SHAW, 2002).

Define-se lógica fuzzy como a lógica que suporta os modos de raciocínio que são aproximados, ao invés de exatos, como estamos naturalmente acostumados a trabalhar; está baseada na teoria dos conjuntos fuzzy e difere dos sistemas lógicos tradicionais em suas características e detalhes. Na lógica fuzzy, o raciocínio exato corresponde a um caso limite do raciocínio aproximado, sendo interpretado como um processo de composição fuzzy.

Esta lógica utiliza teoria dos conjuntos fuzzy, a fim de proporcionar mecanismos para realizar inferências baseadas em informações imprecisas. Utilizando os conceitos de negação, união e interseção fuzzy, é possível realizar com conjuntos fuzzy todos os processos de inferência já conhecidos na lógica tradicional. A lógica tradicional trata de valores verdades das afirmações, classificando-as como verdadeiras ou falsas. No entanto muitas experiências humanas não podem ser classificadas como verdadeiras ou falsas, sim ou não, branco ou preto. Podemos citar alguns exemplos: João é alto ou baixo? A taxa de risco para investimento na bolsa de valores é alta ou baixa ? Um sim ou não como respostas nestas questões é muito vaga. Na verdade, entre a certeza de ser e a certeza de não ser, existem muitos graus de incertezas. Esta imperfeição da informação representada em linguagem natural tem sido tratada no passado como a teoria das probabilidades. Entretanto, a lógica fuzzy, com base nos conjuntos fuzzy, tem-se mostrado mais adequada e eficiente para tratar as imperfeições das informações, em comparação com a teoria das probabilidades.

Comparando a lógica fuzzy com relação á lógica clássica, a lógica fuzzy apesar de ser imprecisa, contrário da lógica tradicional, ela reporta muito mais informações não estando restrita ao verdadeiro e falso. Isso permite que a lógica fuzzy descreva um determinado fato com muito mais detalhe e gradual, reduzindo assim a perda de informações, que consequentemente estará mais coerente possível com a realidade em questão (MALUTTA, 2004).

Para ter uma ideia sobre o que é a lógica fuzzy, Kosko apresenta um exemplo sobre a questão da maçã. Se a resposta da pergunta apresentada por Kosko é apenas entre sim ou não, isto representa a lógica clássica onde os valores são apenas representados como verdadeiro ou falso. Porém se a resposta for, por exemplo, “mais ou menos” ou “quase uma maçã”, são respostas que existe um meio termo entre ser uma maçã ou não:

Segure uma maçã em suas mãos. Isso é uma maçã?

Sim. O objeto em sua mão pertence á um determinado tempoespaço que chamamos de conjunto de maçãs – todas as maçãs sempre em qualquer lugar. Agora morda a maçã, mastigue-a, e engula-a. Deixe seu trato digestivo pegue uma parte das moléculas da maçã. O objeto em suas mãos ainda é uma maçã? Sim ou não? Dê outra mordida. O novo objeto ainda é uma maçã?

A Lógica Fuzzy é baseada na teoria dos Conjuntos Fuzzy. A teoria dos Conjuntos Fuzzy diz que dado um determinado elemento que pertence a um domínio, é verificado o grau de pertinência do elemento em relação ao conjunto. O grau de pertinência é a referência para verificar o quanto “é possível” esse elemento poder pertencer ao conjunto. O grau é calculado através de uma determinada função que retorna geralmente um valor real que varia entre 0 à 1, sendo que 0 indica que não pertence ao conjunto, e 1 pertence.

Diferentemente da teoria clássica, em que os conjuntos são chamados de “crisp”, o grau de pertinência é binário, ou seja, pertence ou não pertence no conjunto. Como exemplo existirá três conjuntos para verificar a classificação a altura de um homem adulto, que são “baixo”, “médio” e “alto”.

REFERÊNCIAS

CAMPOS FILHO, Pio. Método para apoio à decisão na verificação da sustentabilidade de uma unidade de conservação, usando lógica Fuzzy. 2004. Disponível em: <http://teses.eps.ufsc.br/defesa/pdf/7823.pdf

KOSKO, Bart. Fuzzy Thinking, The new science of fuzzy logic. Hammersmith: Flamingo, 1994.

MALUTTA, César. Método de apoio à tomada de decisão sobre adequação de aterros sanitários utilizando a Lógica Fuzzy. 2004. Disponível em: <http://teses.eps.ufsc.br/defesa/pdf/11633.pdf>.

SHAW, Ian S. e SIMÕES, Marcelo Godoy. Controle e Modelagem Fuzzy. São Paulo: Editora Edgard Blücher, 1999.