MAPA DE KARNAW

2- MAPA DE KARNAUGH

O Mapa de Karnaugh foi desenvolvido pelo matemático e físico Maurice Karnaugh em 1953, enquanto trabalhava no grupo de pesquisas da empresa Bell. Esta técnica consiste em uma matriz de células (“quadrados”), a qual representa a tabela-verdade de uma função lógica. Cada quadrado no mapa corresponde a um dos mintermos (ou vetores de entrada na tabela-verdade) da função, pode-se dizer então que o mapa de Karnaugh é uma poderosa ferramenta para circuitos lógicos, pois permite simplificar equações booleanas apenas agrupando áreas comuns (CAJUEIRO, 2010).

Cada região (quadrado) em um mapa de Karnaugh corresponde a uma linha na tabela verdade. A figura 1 abaixo mostra os mintermos correspondentes a cada uma das regiões. Nela também está presente o número correspondente a cada minintermo (FRANCISCO, 2010).

Figura 1 - Minintermos

Observa-se na figura 1 acima que a variação de uma casa (“quadrado”) para outra em um mapa de Karnaugh é de apenas uma variável por vez. Por exemplo, da casa 5 para a casa 1 (acima) só muda o b, da 5 para a 7 (direita) só muda o c, da 5 para a 4 (esquerda) só muda o d e da 5 para a 13 (abaixo) só muda o a. Isto é válido para todas as casas. É possível aplicar isto inclusive para as casas nas bordas e nas quinas, pois podemos considerar que o mapa dá a volta em si mesmo. Deste modo considera-se a casa 6 como vizinha da 4 e só muda a variável c, e a casa 10 vizinha da 2 e só muda a variável a.

Segundo CAJUEIRO (2010), isto nos permite agrupar termos visualmente. O agrupamento de 2 casas vizinhas corresponde a simplificação de uma variável através da aplicação to teorema T6, ou seja, basta ver no próprio mapa quais são as variáveis que não mudam dentro do agrupamento. Para simplificar 2 ou mais variáveis basta aplicar o teorema repetidas vezes. Tem-se apenas que lembrar que uma casa deve ter n vizinhos, já que a simplificação de uma variável corresponde a unir uma casa com o vizinho, mas, não é possível fazer um mapa no plano onde cada uma das regiões tem 5 (ou mais) vizinhos. A solução seria trabalhar com um mapa tridimensional, exemplificado na figura 2 abaixo, que mostra um mapa de Karnaugh de 6 variáveis, observa-se que cada casa tem 6 vizinhos: 4 no plano (como no mapa de 4 variáveis) e 2 verticais.

Figura 2- Mapa de Karnaugh

De um modo geral, um mapa de 5 variáveis é desenhado como 2 de 4 variáveis, sendo um com uma variável sendo o 0 e o outro com a mesma sendo o 1. Usa-se este mesmo princípio para mapas de 6 ou mais variáveis.