MATEMATICA FINANCEIRA

Matemática Financeira: Curso de Matemática Financeira

 Elementos básicos

 Compatibilidade dos dados

 Juros simples

 Montante simples

 Fluxo de caixa

 Juros compostos

 Montante composto

 Fator de Acumulação de Capital  Fator de Valor Atual

 Cálculo de juros Compostos

 Taxas

 Taxas equivalentes

 Descontos

 Tipos de descontos

 Financiamento: Sistema Price

Elementos básicos em Matemática Financeira

A Matemática Financeira é uma ferramenta útil na análise de algumas alternativas de investimentos ou financiamentos de bens de consumo. A idéia básica é simplificar a operação financeira a um Fluxo de Caixa e empregar alguns procedimentos matemáticos.

Capital: O Capital é o valor aplicado através de alguma operação financeira. Também conhecido como: Principal, Valor Atual, Valor Presente ou Valor Aplicado. Em língua inglesa, usa-se Present Value, indicado nas calculadoras financeiras pela tecla PV.

Juros: Juros representam a remuneração do Capital empregado em alguma atividade produtiva. Os juros podem ser capitalizados segundo os regimes: simples ou compostos, ou até mesmo, com algumas condições mistas.

Regime Processo de funcionamento

Simples Somente o principal rende juros.

Compostos Após cada período, os juros são incorporados ao Capital, proporcionando juros sobre juros.

Notações comuns que serão utilizadas neste material

C Capital

n número de períodos

j juros simples decorridos n períodos

J juros compostos decorridos n períodos

r taxa percentual de juros

i taxa unitária de juros (i = r / 100)

P Principal ou valor atual

M Montante de capitalização simples

S Montante de capitalização composta

Compatibilidade dos dados

Se a taxa de juros for mensal, trimestral ou anual, os períodos deverão ser respectivamente, mensais, trimestrais ou anuais, de modo que os conceitos de taxas de juros e períodos sejam compatíveis, coerentes ou homogêneos. Situações onde isto não ocorre, serão estudadas à parte e deverão ser feitas conversões de unidades.

Exemplo: Na fórmula

F(i,n) = 1 + i n

a taxa unitária de juros i deverá estar indicada na mesma unidade de tempo que o número de períodos n, ou seja, se a taxa é i=0,05 ao mês, então n deverá ser um número indicado em meses.

Juros simples

1. Se n é o numero de periodos, i é a taxa unitária ao período e P é o valor principal, então os juros simples são calculados por:

j = P i n

Exemplo: Os juros simples obtidos por um capital P=1.250,00 durante 4 anos à taxa de 14% ao ano são dados por:

j = 1.250,00 x 0,14 x 4 = 700,00

2. Se a taxa ao período é indicada percentualmente, substituimos i por r/100 e obtemos a fórmula:

j = P r n / 100

Exemplo: Os juros simples obtidos por um capital P=1.250,00 durante 4 anos à taxa de 14% ao ano são dados por:

j = 1.250,00 x 14 x 4 / 100 = 700,00

3. Se a taxa é r % ao mês, usamos m como o número de meses e a fórmula:

j = P r m / 100

Exemplo: Os juros simples obtidos por um capital P=1.250,00 durante 4 anos (48 meses) à taxa de 2% ao mês são dados por:

j = 1.250,00 x 2 x 48 / 100 = 1.200,00

4. Se a taxa é r% ao dia, usamos d como o número de dias para obter os juros exatos (número exato de dias) ou comerciais simples com a fórmula:

j = P r d / 100

Exemplo: Os juros simples obtidos por um capital P=1.250,00 durante 6 meses (180 dias) à taxa de 0,02% ao dia são dados por:

j = 1.250,00 x 0,02 x 180 / 100 = 45,00

Exemplo: Os juros simples exatos obtidos por um capital P=1.250,00 durante os 6 primeiros meses do ano de 1999 (181 dias), à taxa de 0,2% ao dia, são dados por:

j = 1.250,00 x 0,2 x 181 / 100 = 452,50

Montante simples

Montante é a soma do Capital com os juros. O montante também é conhecido como Valor Futuro. Em língua inglesa, usa-se Future Value, indicado nas calculadoras financeiras pela tecla FV. O montante é dado por uma das fórmulas:

M = P + j = P (1 + i n)

Exemplo a: Se a taxa de uma aplicação é de 150% ao ano, quantos meses serão necessários para dobrar um capital aplicado através de capitalização simples?

Objetivo: M=2P

Dados: i=150/100=1,5; Fórmula: M=P(1+in)

Desenvolvimento: Como 2P=P(1+1,5 n), então 2=1+1,5 n, logo

n = 2/3 ano = 8 meses

Exemplo b: Qual é o valor dos juros simples pagos à taxa i=100% ao ano se o valor principal é P=R$ 1.000,00 e a dívida foi contraída no dia 10 de janeiro, sendo que deverá ser paga no dia 12 de abril do mesmo ano?

Contagem do tempo:

Período Número de dias

De 10/01 até 31/01 21 dias

De 01/02 até 28/02 28 dias

De 01/03 até 31/03 31 dias

De