MATEMATICA FINANCEIRA

ETAPA 01

Qualquer operação financeira deve estar estruturada em função do tempo e de uma taxa de juros. A seguir temos os nomes de cada componente de uma operação tanto juros simples como composto: P=valor presente. É o valor inicial de uma operação .I= taxa de juros periódica .I= a letra i minúscula quer dizer que a taxa I foi dividida por cem .n= é o período, o tempo que deve estar em acordo com a taxa de juros. Fn = valor futuro, é composto de amortização mais juros. É comum tanto aos juros simples quanto aos juros compostos os seguintes itens: fórmula, valor dos juros, valor futuro, capitalização.3. Noções de juros simples A definição de capitalização a juros simples se concentra na aplicação direta dos conceitos mais básicos de matemática. O valor do montante de uma divida pode ser calculado de forma linear e muitas vezes até de maneira intuitiva. O regime de capitalização de simples é uma função linear. O valor Futuro é formado pela somatória do valor principal ou de origem com juros. Inicialmente são calculados os juros que devem ser pagos em n períodos. Juros é igual ao valor presente P multiplicado pela taxa e pelo tempo, como observa na Fórmula 2.1:

〖J〗 _(n = P x i x n )

Fórmula 2.1Em seguida, o valor de origem é somado aos juros, Isso possibilita o calculo do valor Futuro, conforme a Fórmula 2.2:

F_( n = P +〖J〗 _n ) Fórmula 2.2

Substitui-se na Fórmula 2.2 a Fórmula 2.1:

Logo:

F_( n = P + ( P x i x n))Fórmula 2.1

Coloca-se P em evidência, na fórmula 2.3:

〖F〗 _n= P x [1 + (i x n )] Fórmula 2.3

Exemplo: Você toma R$1.000,00emprestados de uma amigo. Você deverá devolver daqui a 5 meses. Se o regime de capitalização for de juros simples e a taxa combinada de 10% ao mês quanto você deverá pagar a seu amigo?

P= 1.000,00I

=10% ao mês

N= 5 meses F= ?

F= P x [1 + ( 0,10 x 5)]

F = 1.000 x [1 + (0,10 x 5)]

F = 1.000 x 1,50F = 1.500,00

Logo, o valor que você deverá pagar ao seu amigo é de R$ 1.500,00.4. Noções de juros compostos. No regime de capitalização composta também se pagam juros sobre o valor Presente P, mas com uma pequena e importante diferença: o valor inicial deve ser corrigido período após período. Essas correções são sobrepostas e sucessivas por ´´n períodos` `em função de uma taxa de juros contratada. Se o tempo considerado for n períodos e sabendo que (i vezes 1) é igual ao próprio i, a formula geral seguinte poderá ser usada: F_(n=P x〖(1 + i)〗^n ).

Exemplo: Você toma emprestado de um amigo R$ 1.000,00. Você deverá devolver daqui a 5 meses. Se o regime de capitalização for de juros compostos e a taxa combinada, de 10% ao mês quanto você deverá pagar ao seu amigo?

F = 1000 x〖(1+i)〗^5F = 1000 x〖(1,10)〗^5F = 1.610,51.

Logo, o valor que você deverá pagar a seu amigo é R$ 1.610,515.

Caso A

Na época em que Marcelo e Ana se casaram, algumas dividas impensadas foram contraídas. Vislumbrados com o grande dia, usaram de forma impulsiva recursos de amigos e créditos pré-aprovados disponibilizados pelo banco em que mantinham uma conta corrente conjunta amais de cinco anos. O vestido de noiva de Ana bem como o terno e os sapatos de Marcelo foram pagos em doze vezes de R$ 256,25 sem juros no cartão de crédito. O Buffet contratado cobrou R$ 10.586,00, sendo que 25% deste valor deveriam ser pagos no ato da contratação do serviço e o valor restante deveriam ser pagos um mês após a contratação. Na época, o casal dispunha do valor de entrada e o restante do pagamento do Buffet foi feito por meio de um empréstimo a juros compostos, concedido por um amigo de infância do casal. O empréstimo com condições especiais ( prazo e taxa de juros) se deu da seguinte forma: pagamento total de R$ 10.000,00 após dez meses do valor cedido pelo amigo. Os demais serviços que foram contratados para a realização do casamento foram pagos de uma só vez. Para tal pagamento, utilizaram parte do limite do cheque especial que dispunham na conta corrente, totalizando um valor emprestado de R$ 6.893,17. Na época, a taxa de juros do cheque especial era de7,81% ao mês. Segundo as informações apresentada, tem-se:

I – O valor pago por Marcelo e Ana para a realização do casamento foi de R$ 19.968,17.II- A taxa efetiva de remuneração do empréstimo concedido pelo amigo de Marcelo e Ana foi de 2,3342% ao mês.

III – O juro do cheque especial cobrado pelo banco dentro de 10 dias, referente ao valor emprestado de R$ 6.893,17, foi de R$ 358,91

5.1.Resolução Caso A (utilizando a calculadora HP12c):

I - 3.075,00 ENTER2.646,50 +10.000,00 +6.893,17 +22.614,67O valor pago por Marcelo e Ana para a realização do casamento não foi de R$ 19.968,17.

II – Para iniciarmos este calculo na tela da Calculadora deverá aparecer a letra ´´ c `` , para que isso aconteça devemos pressionar a telha STO e em seguida a tecla EEX em seguida temos:10.000,00 CHS e em seguida FV7.939,50 PV

10 n e em seguida i

2,3342%

A taxa efetiva de remuneração do empréstimo concedido pelo amigo de Marcelo e Ana foi de2,3342% ao mês.

II -6.893,17 PV0.33 n7,81 i7.066,37 logo em seguida pressionamos as teclas referentes ao valor 6893,17 depois – 173,20.

O juros do cheque especial cobrado pelo banco dentro de 10 dias, referente ao valor emprestado de R$6.893,17, não foi de 358,91.

Resposta: A afirmação I esta errada, a afirmação II esta certa e a afirmação III esta errada.6.

Caso B

Marcelo e Ana pagariam mais juros se, ao invés de utilizar o cheque especial disponibilizado pelo banco no pagamento de R$ 6.893,17, o casal tivesse optado por emprestar de seu amigo, a mesma quantia a uma taxa de juros compostos de 7,81% ao mês, pelo mesmo período de 10dias de utilização.

6.1. Resolução Caso B (utilizando a Calculadora HP12c):