MATEMATICA FINANCEIRA

MATEMÁTICA FINANCEIRA

Prof.Dr.Laércio Luis Vendite

Agosto 2005

1. INTRODUÇÃO

Nos dias atuais, o ensino de Matemática tem seguido, em várias situações, uma linha axiomática que sempre só apresenta aos alunos a etapa final de um longo desenvolvimento de idéias e criações, ou seja, aquela que todos os conceitos já estão prontos e integrados num toque de harmonia e perfeição. Dessa maneira, este tipo de apresentação faz com que a Matemática apareça completamente desvinculada da realidade e, portanto, torna-se abstrata, árida, àqueles que tem interesse de aprendê-la. Assim sendo um indivíduo que entra em uma loja para comprar um televisor enfrenta uma situação assaz complicada, ou seja, que tipo de matemática esse indivíduo terá que adotar para que tenha condição de optar pelo plano mais vantajoso para comprar esse televisor? Comprá-lo à vista com 10% de desconto ou financiá-lo a prazo em 3 parcelas iguais?

Isso sem levar em consideração que esse indivíduo teve o seu salário reajustado em 5 % quando a inflação era de 10 % no período. Para responder a todas esses situações-problema procuramos por intermédio desse pequeno espaço, abrir um grande caminho para que seja implantado no ensino básico e nas universidades, um tópico muito importante e colocado de lado em nosso cotidiano que é a Matemática Financeira. O nosso objetivo é, então de apresentar algumas atividades que introduzam os conceitos fundamentais utilizados na análise financeira convencional.

Inúmeras situações foram desenvolvidas, sendo que algumas não possuem uma solução em forma fechada, e portanto, os resultados ou aproximações somente poderão ser obtidos através de métodos numéricos aplicados aos valores em diversas tabelas financeiras.

A representação de todas as situações-problema pode ser elaborada através de esquemas denominados Fluxo de Caixa. O intuito principal é de trabalharmos com esses esquemas e de encontramos outras representações que sejam equivalentes e que nos permita fazer uma análise segura do problema inicial.

2. FLUXO DE CAIXA

Denominamos Fluxo de Caixa (de um individuo, de um investimento, de um negócio,..etc.) a representação de entradas e saídas de valores ao longo do tempo. Essa representação ao longo do tempo pose ser feita através do seguinte diagrama:

Pagamento

Recebimento

(-)

(+)

Tempo

2

100,00

130,00

Tempo

(meses)

0

3

2

1

A escala horizontal representa o tempo que pode ser expresso em dias, meses, anos.... Os números 0,1,2...representam as datas necessárias para a resolução do problema. As entradas de valores terão o sinal (+) (seta apontada para cima), e as saídas o sinal (-) (seta apontada para baixo).

Exemplo: Representar um investimento de R$ 100,00 a uma taxa de 10% ao mês, no regime de juros simples. Nesse caso o valor a ser retirado no final do 30 mês será de R$ 130,00. e o fluxo de caixa será o seguinte:

0

1

2

Capítulo I - Juros

1. Conceitos

Na experiência prática, o conceito de juros, se encontra associado a quantias monetárias, representando a remuneração ganha ao emprestar ou o custo pago ao tomar um emprestado, tendo transcorrido certo período que pode ser um dia, um mês, um ano etc.

2. Unidades

12% ao ano = 12% a.a.

14% ao semestre = 14% a.m.

1% ao mês = a.m.

2.1. Exemplo: Um capital de R$ 1.000,00 aplicado a uma taxa de 8%a.a. proporcionará, no final do 1o ano, o juro de: 801000.10081000%.8==

Notação: A taxa de juros pode ser expressa em porcentagem ( 8 %a.a.) ou fração decimal (0,08 a.a.)

3. Tipos de juros

3.1 Juros Simples: Nessa hipótese os juros de cada período são calculados sempre em função do capital inicial empregado.

Exemplo: Qual o montante acumulado em 3 meses a uma taxa de 20% a.m., no regime de juros simples, a partir de um capital inicial de R$ 10.000,00?

Período

Juros

Montante

0

0

10.000

1

2.000

12.000

2

2.000

14.000

3

2.000

16.000

........

................

............

n

2.000

10.000 + 2000.n

3

Simbologia: P = Principal ou Valor Inicial

M = Montante ou Valor Final

J = Juros da aplicação obtidos durante a aplicação

n = número de períodos

i = Taxa de juros efetiva em cada período de capitalização

Assim temos:

niPJ..= e ).1.(niPM+=

onde M = P + J

No caso anterior,

P = 10.000,00 , i = 0,2 a.m. e n = 3 logo,

M = 10000. (1+0,2.3)

M = 16.000,00

3.2 Juros Compostos: Nesse regime o valor dos juros de cada período é obtido pela aplicação da taxa