MATEMATICA FINANCEIRA

Atividade Prática Supervisionada

Matemática Financeira

ACADÊMICOS

PROFESSOR EAD: Leonardo Otsuka

TUTOR EAD: Ricardo Loiola

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO 3

2. ETAPA 01: MATEMÁTICA FINANCEIRA - REGIMES DE CAPITALIZAÇÃO SIMPLES E COMPOSTA 4

3. ETAPA 02: SÉRIES DE PAGAMENTO UNIFORME - POSTECIPADO E ANTECIPADO 8

4. ETAPA 03: TAXAS A JUROS COMPOSTOS 12

5. ETAPA 04: AMORTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMOS 14

6. CONSIDERAÇÕES FINAIS.............................................................................................17

7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS. 18

ETAPA 01: MATEMÁTICA FINANCEIRA – REGIMES DE CAPITALIZAÇÃO SIMPLES E COMPOSTA

A matemática financeira pode ser a maior ferramenta na tomada de decisões no nosso dia a dia, uma vez que o mercado está estruturado para vender cada vez mais rápido e nem sempre as operações são claras e bem explicadas, o que faz com que, em certas situações, o consumidor não saiba decidir o que é melhor para ele. Deste modo, ela é uma ferramenta útil na análise de algumas alternativas de investimentos ou financiamentos de bens de consumo. Trata-se de empregar procedimentos matemáticos para simplificar a operação financeira.

Dentro da matemática financeira temos os juros, remuneração pelo empréstimo do dinheiro. Ele existe porque a maioria das pessoas prefere o consumo imediato e está disposta a pagar um preço por isto. Por outro lado, quem for capaz de esperar até possuir a quantia suficiente para adquirir seu desejo, se estiver disposta a emprestar esta quantia a alguém, menos paciente, deve ser recompensado por esta abstinência na proporção do tempo e risco, que a operação envolver. O tempo, o risco e a quantidade de dinheiro disponível no mercado para empréstimos definem qual deverá ser a remuneração, mais conhecida como taxa de juros. Sendo usados os juros simples, que se concentra na aplicação direta dos conceitos mais básicos da matemática, e quando o percentual de juros incidirem apenas sobre o valor principal do empréstimo, e juros compostos que também é usada a tese de pagar juros no valor emprestado, somente com uma diferença muito importante: o valor inicial deve ser corrigido período a período, sendo comum tanto nos juros simples e composto as fórmulas, os valores de juros, o valor futuro e a capitalização.

Outro ponto importante da matemática financeira é o desconto, que deve ser entendido como a diferença entre o valor futuro (valor nominal) de um título e seu valor presente (valor atual) quando o mesmo é negociado antes do vencimento. O desconto é denominado simples quando é obtido através de cálculos lineares. O conceito de desconto no regime de capitalização composta é idêntico ao do regime de juros simples: corresponde ao abatimento por saldar-se um compromisso antes do seu vencimento. Ou seja, desconto é o cálculo da diferença entre o valor nominal e o valor atual do compromisso na data em que se propõe que seja efetuado o desconto.

Para os cálculos da capitalização simples (quando a taxa de juros incide sobre o capital inicial, por um determinado período de tempo) temos as seguintes fórmulas:

Valor do juro simples – J =>

Valor do montante simples – FV =>

Valor Presente – PV =>

Cálculo da taxa de juros simples – i =>

No regime de capitalização composta, os juros produzidos num período serão acrescidos ao valor inicial (principal) e no próximo período também produzirão juros, formando o chamado “juros sobre juros”. A capitalização composta caracteriza-se por uma função exponencial, onde o capital cresce de forma geométrica. Assim, se a capitalização for mensal significa que a cada mês os juros são incorporados ao capital para formar nova base de cálculo do período seguinte.

Por exemplo: você pega de um amigo R$ 1.000,00 para pagar daqui a cinco meses. Se o regime de capitalização for de juros compostos e a taxa combinada for de 10% ao mês, quanto você pagará a seu amigo?

F n = p x (1+i) n

f 1 = 1.000 x (1,10) = 1.100

Esse valor significa que você deverá a seu amigo, daqui a um mês R$ 1.100,00, que é o valor presente P 1.000,00 mais 10%. Como o pagamento será feito somente no termino dos cinco períodos, o valor F1 deve ser reajustado para o segundo mês.

F2 = 1.100 x (1,10) = 1.210

Observa-se que o capital não foi mais os R$ 1.000,00 e sim este valor acrescido dos juros do primeiro período, ou seja, R$1.100,00. Esta lógica segue os cinco períodos, de forma que será pago ao amigo a quantia de R$ 1.610,51.

Ou esse cálculo também poderia ter sido feito pela fórmula: que apresentará o mesmo resultado.

2.1. Calculadora HP 12C

Será um importante instrumento para o desenvolvimento desta Atividade Prática Supervisionada, motivo pelo qual dedicamos este tópico, exclusivamente, para falar sobre algumas de suas funções.

Com a HP 12C é possível calcular: a variação percentual entre dois valores seja qual for o caso, parte-se de um valor antigo para um novo valor ou vice versa; funções financeiras básicas: ao adquirir um bem financiado, o consumidor está lidando diretamente com quatro variáveis; o valor financiado, a taxa de juros cobrada, o tempo de pagamento e o valor das parcelas, também calculados com fórmulas específicas. Função financeira secundária: Nem sempre as parcelas são fixas em uma operação. Quando isso acontece, as funções de fluxo de caixa da HP 12C podem ser utilizadas para alguns cálculos. É importante salientar que o recurso do fluxo de caixa está relacionado às parcelas não uniformes. Caso contrário, as funções financeiras básicas resolvem a maioria