Matematica Aplicada

1. INTRODUÇÃO

A escola Reforço “Escolar” decidiu investir no aumento do número de alunos e na qualidade de seu ensino. Para isso, necessita fazer uma capacitação de seus professores atuais e contratas outros novos. A partir dai fez um levantamento do custo que teria com suas despesas, para analisar um planejamento mais adequado junto ao banco, para sua expansão de ensino.

Nossa equipe de trabalho faz parte de um escritório de contabilidade de renome na cidade, que foi contratado para dar suporte e consultoria à empresa “Reforço Escolar”. A Escola deseja a ampliar seus negócios. Para isso, foram criadas situações problemas em que devemos usar conhecimentos matemáticos e administrativos para a empresa obter bons resultados e minimizar seus custos durante esse investimento citado acima.

2. OBJETIVOS

Modelar situações reais do dia a dia de uma empresa e, usando funções matemáticas e analisando resultados, elaborar um relatório justificando cada decisão tomada.

3. DESENVOLVIMENTO

3.1 Atividade 1 - Escreva a função Receita para cada turno de aulas (manhã, tarde, noite e final de semana). Depois, calcule o valor médio das mensalidades e escreva outra função Receita para o valor obtido como média.

3.1.1 Conteúdo Matemático

As atividades propostas envolvem conhecimento em funções de primeiro grau e resolução de expressões numéricas.

A) Funções de 1º grau

Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função afim, qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais dados e a 0. Na função f(x) = ax + b, o número a é chamado de coeficiente de x e o número b é chamado termo constante. Veja alguns exemplos de funções polinomiais do 1º grau:

f(x) = 5x - 3, onde a = 5 e b = - 3

f(x) = -2x - 7, onde a = -2 e b = - 7

f(x) = 11x, onde a = 11 e b = 0

Observe que os valores numéricos mudam conforme o valor de x é alterado, sendo assim obtemos diversos pares ordenados, constituídos da seguinte maneira: (x, f(x)). Veja que para cada coordenada x, iremos obter uma coordenada f(x). Isso auxilia na construção de gráficos das funções.

B) Expressões Numéricas

Uma expressão numérica é uma seqüência de números associados por operações. Essas operações devem ser efetuadas respeitando-se a seguinte ordem:

1) Potenciações e radiciações, se houver.

2) Multiplicações e divisões, se houver.

3) Adições e subtrações.

Em expressões numéricas com sinais de associação ( parênteses, colchetes e chaves) efetuam-se, primeiro as operações dentro dos parênteses, depois as que estão dentro dos colchetes e, por último, as interiores as chaves, respeitando-se ainda, a prioridade das operações.

3.1.2 Resolução

Função Receita: R = M . Na

Onde R é receita, M é o valor da mensalidade do turno e Na é o número de alunos do turno em questão.

Receita do turno da manhã

Mensalidade (M) = R$ 200,00

Número de Alunos (Na) = 180

R = 200 . 180 = R$ 36.000,00

Receita do turno da tarde

Mensalidade (M) = R$ 200,00

Número de Alunos (Na) = 200

R = 200 . 200 = R$ 40.000,00

Receita do turno da noite

Mensalidade (M) = R$ 150,00

Número de Alunos (Na) = 140

R = 150 . 140 = R$ 21.000,00

Receita do turno do fim de semana

Mensalidade (M) = R$ 130,00

Número de Alunos (Na) = 60

R = 130 . 60 = R$ 7.800,00

Valor médio das mensalidades (Vm): Valor total da receita dividido pelo numero total de alunos nos turnos.

Receita Total = Soma das receitas de todos os turnos = R$ 104.800,00

Total de Alunos = 580

Vm = 104.800/580 = R$ 180,68

3.1.3 Gráfico 1

3.2 Atividade 2 - Escreva a função Custo da escola que dependerá de escrever a função Salário dos professores. Utilize variáveis diferentes para representar o número de alunos e o número de grupos de 20 alunos que poderão ser formados.

3.2.1 Conteúdo Matemático

A atividade proposta envolve cálculo de funções de 1º grau (Ver item 3.1.1a)

3.2.2 Resolução

Total de Alunos (TA) = 580

Professores (P) = 29

Grupos de Alunos (G) = 20

Hora/semana (Hs) = 2

Semanas mensais (Sm) = 4 (Pois considera-se que o professor trabalha 4 semanas por mês).

Salário/Hora com desconto de 20% (Sh) = R$ 40,00

Despesas operacionais (Do) = R$ 49.800,00

Função Salário dos Professores S(P):

S(P) = Hs . Sh . Sm = 2 . 40,00 . 4 = R$ 320,00 (Salário Mensal)

Função Soma do salário de todos os Professores St(P):

St(P) = S(P) . P = 320,00 . 29 = R$ 9.280,00