Matematica Aplicada

Sumário

Introdução 03

Função Conceito 04

Função do 1º Grau 04

Função do 2º Grau 06

Função Exponencial 07

Função Logarítmica 07

Função Potência 09

Função Polinomial 10

Função Racional 11

Função Inversa 13

Derivadas 15

Conclusão 19

Referências Bibliográficas 20

Introdução

Neste desafio abordaremos os principais conteúdos vistos em sala de aula e que serão utilizados com uma certa freqüência em nossas vidas profissionais.

A função, por exemplo, é utilizada quando duas grandezas variáveis estão relacionadas.

Função o primeiro grau será sempre abordada do ponto de vista de suas aplicações práticas. Assim é possível saber calcular o custo, a receita, ou a demanda de um produto no mercado.

Função do segundo grau ou função quadrática se diferencia por ser uma das variáveis elevada a quadrado, esta função possibilita identificar as relações entre preço e quantidade.

A função exponencial ajuda nos cálculos do capital, dos juros ou do montante numa operação financeira. Já a função logarítmica, que é o inverso da função exponencial, nos auxilia na simplificação de cálculos.

Funções potência, polinomial, racional e inversa, todas essas funções nos assiste no entendimento do aumento e da diminuição de capital, taxas de variação, oferta e preço, depreciação, custo médio.

Com o conceito e as técnicas de derivação fica muito simples entender e desenvolver o cálculo das derivadas, por exemplo, sabe se que quando fala em lucro marginal é sobre uma derivada que estamos falando.

Desenvolvimento

Função

Função é uma relação. Se tivermos dois conjuntos, a relação entre eles será uma função se todo elemento do primeiro conjunto estiver relacionado (ligado) apenas com um elemento do segundo conjunto.

Com essa definição podemos dizer que função é um tipo de dependência, um valor depende do outro, matematicamente podemos dizer que função é uma relação de dois valores, por exemplo: f(x) = y, sendo que x e y são valores, onde x é o domínio da função (a função está dependendo dele) e y é um valor que depende do valor de x sendo a imagem da função.

Um exemplo prático de função é: o valor que iremos pagar no final do mês na conta de água e energia de nossas casas está em função (está dependendo) de quanto iremos gastar de m3 de água e quantos KW de energia foram consumidos durante o mês. Essa relação é uma função.

Na matemática, o estudo de função é separado conforme as suas características, como:

Função do 1º grau;

Função do 2º grau;

Função modular;

Função exponencial;

Função logarítmica.

Função do 1º grau

Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função afim, a qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais dados e a 0.

Na função f(x) = ax + b, o número a é chamado de coeficiente de x e o número b é chamado termo constante.

Veja alguns exemplos de funções polinomiais do 1º grau:

f(x) = 5x - 3 onde a = 5 e b = -3

f(x) = -2x - 7 onde a = -2 e b = -7

f(x) = 11x onde a = 11 e b = 0

Gráfico

Como fazer o gráfico de uma função do primeiro grau.

Eixo cartesiano bidimensional são duas retas orientadas, perpendiculares entre si, onde se representam as coordenadas correspondentes às variáveis independentes e dependentes de uma função. As variáveis independentes são aquelas às quais atribuímos valores. As variáveis dependentes, como o próprio nome indica, têm valores que dependem daqueles atribuídos às variáveis independentes.

Os valores da variável independente da função ficam no eixo das abscissas, enquanto os valores da variável dependente são colocados no eixo das ordenadas, por convenção. A cada par de valores, correspondente um ponto e a figura formada por esses pontos é a “curva” da função. Se essa “curva” for uma reta, por exemplo, a função é chamada de linear.

A partir do gráfico da função, é possível obter sua expressão matemática, quando o gráfico é uma reta, essa expressão tem a forma:

y=Ax + B

Onde

• y é a variável dependente e x a variável independente;

• A é o coeficiente angular, que pode se obtido pela razão:

A=

em que x2,y2 e x1,y1 são as coordenadas de dois pontos P2 e P1 da reta (veja a figura);

• B é o coeficiente linear, é o valor numérico da ordenada cortada pela reta. Quando b(0 a função é chamada de afim

Y

y2 P2

P1

y1