Matematica Aplicada

UNIVERSIDADE ANHANGUERA – UNIDERP

Curso: Ciências Contábeis

Semestre: 4º

28/11/2012

ATPS. ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS MATEMÁTICA FINANCEIRA

Introdução

De uma forma simplificada, podemos dizer que a Matemática Financeira, é o ramo da Matemática Aplicada que estuda o comportamento do dinheiro no tempo. A Matemática Financeira, pois, busca quantificar as transações que ocorrem no universo financeiro levando em conta a variável tempo, ou seja, o valor monetário no tempo (time value money). As principais variáveis envolvidas no processo de quantificação financeira são: a taxa de juros, o capital e o tempo.

MATEMÁTICA FINANCEIRA

Tem por objetivo estudar as diversas formas de evolução do valor do dinheiro no tempo, bem como as formas de análise e comparação de alternativas para aplicação / obtenção de recursos financeiros.

Juros Simples (lineares)

A definição de capitalização a juros simples se concentra na aplicação direta dos conceitos mais básicos de matemática. O valor do montante de uma dívida pode ser calculado de forma linear e muitas vezes até de maneira intuitiva.

No regime de capitalização simples, os juros são calculados sempre sobre o valor inicial, não ocorrendo qualquer alteração da base de cálculo durante o período de cálculo dos juros. Na modalidade de juros simples, a base de cálculo é sempre o Valor Atual ou Valor Presente (PV), enquanto na modalidade de desconto bancário a base de cálculo é sempre o valor nominal do título (FV). O regime de capitalização simples representa, portanto, uma equação aritmética, sendo que o capital cresce de forma linear, seguindo uma reta; logo, é indiferente se os juros são pagos periodicamente ou no final do período total. O regime de capitalização simples é muito utilizado em países com baixo índice de inflação e custo real do dinheiro baixo; no entanto, em países com alto índice de inflação ou custo financeiro real elevado, a exemplo do Brasil, a utilização de capitalização simples só é recomendada para aplicações de curto prazo. A capitalização simples, porém, representa o início do estudo da matemática financeira, pois todos os estudos de matemática financeira são oriundos de capitalização simples. (KUHNEN, 2008).

No regime de juros simples, os juros de cada período são sempre calculados em função do capital inicial (principal) aplicado. Os juros do período não são somados ao capital para o cálculo de novos juros nos períodos seguintes. Os juros não são capitalizados e, conseqüentemente, não rendem juros. Assim, apenas o principal é que rende juros. (PUCCINI, 2004).

Juros Compostos (exponenciais)

Juros compostos são muito usados no comércio, como por exemplo, nos bancos. Os juros compostos são utilizados na remuneração das cadernetas de poupança, pois oferecem uma melhor remuneração. Popularmente o juro composto é conhecido como “juro sobre juro”.

No regime de capitalização composta também se pagam juros sobre o valor Presente P, mas com uma pequena e importante diferença: o valor inicial deve ser corrigido período a período. Essas correções são sobrepostas e sucessivas por ‘n períodos’ em função de uma taxa de juros contratada.

O regime de juros compostos é o mais comum no sistema financeiro e, portanto, o mais útil para cálculos de problemas do dia-a-dia. Os juros gerados a cada período são incorporados ao principal para o cálculo dos juros do período seguinte. Matematicamente, o cálculo a juros compostos é conhecido por cálculo exponencial de juros. (BRANCO, 2002).

Juros

O juro pode ser interpretado de duas maneiras:

1º) J = Cgi

2º) J =M –C

Montante

Também chamado de valor futuro é igual à soma do capital mais o juros referentes ao período de aplicação.

M =C +J

Regime de Capitalização

O regime de capitalização nos informa como a taxa de juro incide sobre o capital.

Taxa de Juros

É a razão entre os juros recebidos ou pagos no fim de um período de tempo e o capital inicialmente empregado. A taxa está sempre relacionada com a unidade de tempo (dia, mês, trimestre, semestre, ano, entre outros).

Montante

Também chamado de valor futuro é igual à soma do capital mais o juros referentes ao período de aplicação.

Exercícios

• Um capital de R$ 80.000,00 foi aplicado numa instituição financeira que remunera o capital a uma taxa de juros de 1,2% ao mês (livre de impostos). Calcule o valor dos juros e montante, nos sistemas de capitalização simples e composta utilizando prazos de 6, 12 e 18 meses.

J=C*i*n M=C*(1+i*n)

J=80.000,00*0,012*6 M=80.000,00*(1+0,012*6)

J=5.760,00 M=80.000,00*(1+0,072)

M=80.000,00*1,072

M=85.760,00

J=80.000,00*0,012*12 M=80.000,00*(1+0,012*12)

J=11.520,00 M=80.000,00*(1+0,144)

M=80.000,00*1,144

M=91.520,00

J=80.000,00*0,012*18 M=80.000,00*(1+0,012*18)

J=17.280,00 M=80.000,00*(1+0,216)

M=80.000,00*1,216

M=97.280,00

M=C*(1+i)n J=M-C