Matematica Aplicada

Apostila de Matemática Aplicada

Volume 1 – Edição 2004

Prof. Dr. Celso Eduardo Tuna

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Capítulo 1 - Revisão

Neste capítulo será feita uma revisão através da resolução de alguns exercícios, dos principais tópicos já estudados.

Os tópicos selecionados para esta revisão são:

Cálculo Numérico; Cálculo com Números percentuais; Cálculo algébrico; Equações e Sistemas do 1o grau; Equações e Sistemas do 2o grau.

1.1 Cálculo Numérico

Operações com frações

Adição e Subtração: usamos o menor múltiplo comum.

15 14

30 28

30 51815

6 1

5 3

2 1

==

−+

=−+

Multiplicação: O produto de duas frações é uma fração que tem por numerdor o produto dos numeradores e que tem por denominador o produto dos denominadores.

10 3

20 6

5 2

4 3

==×

Divisão: O quociente de duas frações é uma fração resultante do produto da primeira fração pelo inverso da segunda fração.

3 2

6 4

3 4

2 1

4 3

2 1

==×=÷

Cálculo do valor de expressões numéricas: deve-se obedecer à prioridade dos sinais indicativos e das operações matemáticas.

Prioridade dos Sinais Prioridade das Operações 1 ( ) 1 Exponenciação e Logaritmação 2 [ ] 2 Potenciação e Radiciação 3 { } 3 Multiplicação e Divisão 4 Adição e Subtração

3

Calcule o valor numérico das expressões:

a) 3 }4]1)105(3[5{2 − ++−−+

R: 48

b)

5 1

9 4

2 1

5 7

3 4

−   

  ++

R: 221/90 ou 2,46

c)       −×      + 5 2 8 17 10 1 11 43

R: 30429/4400 ou 6,92

d)

3

9 2

1

3 7

5 4

−

   

 

−

R: -48/125 ou - 0,38

4

e)

  

 

−  

  

−   

  −+−+− 1 1 3 1 14131213

R: -414

Potenciação

Potenciação de expoente inteiro: Seja a um número real e m e n números inteiros positivos. Então:

a.....a.a.a.aa n = (n vezes) n mmn aaa + =⋅

0a

a 1

a

aa

1a

n

1

0

≠→=

= =

−

( )

0b

b a

b a

aa

0aaaa

n

nn

nmnm

nmmn

≠→=   

 

=

≠→=⋅÷ ⋅ −

a)

43 25

4 1 − −+

R: 2003/16 ou 125,1875

b) 5 3 ) 4(2 − − − +

R: 127/1024

5

c) 2 8320)2()2(1 07344 ⋅ +++−−−+

R: 42

d) ( ) 2 2

2

5431

1

1

2 1

5 4

−

−

−−+

+   

 

+−

R: 1069/1521 Potenciação de expoente não inteiro: Toda raiz pode ser escrita na forma de potência.

n

m

n m

n

1

n