Matematica Aplicada

ATPS – Atividades Práticas Supervisionadas

Matemática Aplicada III

ETAPA 1 – Passo 1

y=fxa,b ∈IR

L=D A,B= AB1+f1x2 .dx (1)

Suponha que y=fx é uma curva suave em [a,b]

A ideia básica para definir o comprimento do arco é dividir a curva em pequenos segmentos e aproximados como segmentos de reta.

Somando-se os segmentos de reta, formamos a soma de Riemann, que aproxima o comprimento do arco L.

O comprimento Lk do Késimo segmento de reto da curva poligonal é,

Lk= ∆Xk2+∆Yk²

Lk= ∆Xk2 +[fXk-f Xk-1]²

Agora, se somarmos todos os segmentos de retas, obtemos a seguinte aproximação do comprimento L da curva

L≈k=1nLk ≈ k=1n∆Xk2+fXk-fXk-1²

Para colocar esta expressão sob a forma de uma soma de Riemann, vamos aplicar o teorema ao valor médio.

O Teorema diz que se f for continua em [a,b], então o valor médio de f em [a,b] é definido por:

fm= 1b-a abfx.dx

fm=fb-f(a)b-a

Este teorema implica em dizer que existe um ponto Xk* entre Xk-1 e Xktal que,

fXk-f(Xk-1)Xk-Xk-1 f1Xk*→fXk-fXk-1 =f1Xk* .(Xk- Xk-1)

fXk -fXk-1=f1Xk* . ∆Xk

Portanto podemos rescrever:

L=

k=1n1+f1Xk*2∆Xk

Apostila de Matemática Aplicada

Volume 1 – Edição 2004

Prof. Dr. Celso Eduardo Tuna

2

Capítulo 1 - Revisão

Neste capítulo será feita uma revisão através da resolução de alguns exercícios,

dos principais tópicos já estudados.

Os tópicos selecionados para esta revisão são:

Cálculo Numérico;

Cálculo com Números percentuais;

Cálculo algébrico;

Equações e Sistemas do 1o grau;

Equações e Sistemas do 2o grau.

1.1 Cálculo Numérico

Operações com frações

Adição e Subtração: usamos o menor múltiplo comum.

15

14

30

28

30

15 18 5

6

1

5

3

2

1 + - = + - = =

Multiplicação: O produto de duas frações é uma fração que tem por numerdor o

produto dos numeradores e que tem por denominador o produto dos

denominadores.

10

3

20

6

5

2

4

3 ´ = =

Divisão: O quociente de duas frações é uma fração resultante do produto da

primeira fração pelo inverso da segunda fração.

3

2

6

4

3

4

2

1

4

3

2

1 ¸ = ´ = =

Cálculo do valor de expressões numéricas: deve-se obedecer à prioridade dos

sinais indicativos e das operações matemáticas.

Prioridade dos Sinais Prioridade das Operações

1 ( ) 1 Exponenciação e Logaritmação

2 [ ] 2 Potenciação e Radiciação

3 { } 3 Multiplicação e Divisão

4 Adição e Subtração

3

Calcule o valor numérico das expressões:

a) 2 +{5[3- (5-10) +1]+ 4}-3

R: 48

b)

5

1

9

4

2

1

5

7

3

4 ÷ -

ø

ö çè

+ æ +

R: 221/90 ou 2,46

c) ÷ø

ö çè

æ - ´ ÷ø

ö çè

æ +

5

2

8

17

10

1

11

43

R: