Matematica Aplicada

1. Equivalência de taxas

1.1 Equivalência de taxas a juros simples

Dizemos que duas taxas são equivalentes a juros simples, se aplicadas num mesmo

capital e durante um mesmo intervalo de tempo (múltiplos dos tempos a que se

referem as taxas) produzirem juros iguais.

Portanto, se i1 e i2 forem as taxas e n1 e n2 os períodos contidos no intervalo de

tempo considerado, devemos ter:

C . i1 . n1 = C . i2 . n2

ou

i1 . n1 = i2 . n2

Em particular se n1 = 1, teremos:

i1 = i2 . n2 (Cálculo do menor para o maior período)

ou

i2 = i1 / n2 (Cálculo do maior para o menor período)

Exemplo: Em juros simples, determine:

a) a taxa anual equivalente à 2,5% a.m.

Como os prazos são mês e ano, adotemos o intervalo de tempo 1 ano

(múltiplo de mês e ano), para efeito de comparação. Teremos, então,

i1 . = ? i2 = 2,5%a.m.

n1 = 1 ano n2 = 12 meses

i1 . 1 = 0,025 . 12

i1 . = 0,3 = 30%a.a.

b) a taxa bimestral equivalente à 48% a.a.

Como os prazos são bimestres e ano, adotemos o intervalo de tempo 1 ano

(múltiplo de bimestre e ano), para efeito de comparação. Teremos, então,

i1 . = ? i2 = 48%a.a.

n1 = 6 bimestres n2 = 1 ano

i1 . 6 = 0,48 . 1

i1 = 0,48/6 = 0,08 = 8%a.b.

1.2 Equivalência de taxas a juros compostos

Dizemos que duas taxas são equivalentes a juros compostos, se aplicadas num

mesmo capital e durante um mesmo intervalo de tempo (múltiplos dos tempos a

que se referem às taxas) produzirem o mesmo montante.

Portanto, se i1 e i2 forem as taxas e n1 e n2 os períodos contidos no intervalo de

tempo considerado, devemos ter:

C (1 + i1)n1 = C (1 + i2) n2

ou

(1 + i1)n1 = (1 + i2) n2

Em particular se n1 = 1, teremos:

1 + i1 = (1 + i2) n2

i1 = (1 + i2) n2 - 1 (Cálculo do menor para o maior período)

ou

i2 = (1 + i1)1/n2 -1(Cálculo do maior para o menor período)

Exemplo: Em juros compostos, determine:

c) a taxa trimestral equivalente à 1,5% a.m.

Como os prazos são mês e ano, adotemos o intervalo de tempo 1 ano

(múltiplo de mês e ano), para efeito de comparação. Teremos, então,

i1 . = ? i2 = 1,5%a.m.

n1 = 1 trimestre n2 = 3 meses

(1 + i1)1 = (1 + 0,015)3

i1 . = (1,015)3 – 1 = 0,0457 = 4,57%a.t.

d) a taxa mensal equivalente à 9% a.a.

Como os prazos são bimestres e ano, adotemos o intervalo de tempo 1 ano

(múltiplo de bimestre e ano), para efeito de comparação. Teremos, então,

i1 . = ? i2 = 9%a.a.

n1 = 12 meses n2 = 1 ano

(1 + i1)12 = (1 + 0,09)1

i1 = (1,09)1/12 – 1 = 0,0072 = 0,72%a.m.

Programando a HP-12C

Obs.: Para introduzir o programa não se preocupe com o que aparece no visor ao

serem apertadas as teclas. Faça com cuidado, valor por valor e , caso erre, refaça

tudo. È mais fácil.

PASSO TECLA

f P/R

f PRGM

01

02 1

03 0

04 0

05 ÷

06 1

07 +

08

09 YX

10 1

11 -

12 1

13 0

14 0

15 ×

f P/R

X Y

TAXA

E

N

T

E

R

PRAZO R/S

QUERO

TENHO

DADOS DE ENTRADA

X Y

Exercícios de Aplicação:

1. Uma taxa de 28% ao ano equivalente a que taxa mensal?

2. Uma taxa de inflação mensal de 9,35% provoca um reajuste semestral de

quanto?

3. Qual a taxa anual equivalente a:

a) 8% a.t.

TAXA

E

N

T

E

R QUERO TENHO ÷

E

N