Matematica Aplicada

Curso: ADMINISTRAÇÃO________________________________________________________________________

Matemática Aplicada

ALUNO(A):________________________________________________

Gilmar Bornatto

2011

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MATEMÁTICA APLICADA

Professor Gilmar Bornatto

FUNÇÕES MATEMÁTICAS APLICADAS À ECONOMIA

Constantemente encontramos em nosso cotidiano situações envolvendo relações entre duas grandezas variáveis. Vejamos alguns exemplos:

(a) O total mensal da conta de Água pago à Sanepar é uma relação entre a quantidade consumida e o valor da conta.

(b) A receita obtida no final do mês na venda de um determinado produto pelo comerciante é uma relação entre a quantidade vendida e o preço de venda do produto.

(c) O salário de um trabalhador que ganha por horas trabalhadas, é uma relação entre as horas que ele trabalhou e o valor pago por hora

(d) O consumo de combustível de um carro, é uma relação com a quantidade de quilômetros rodados pelo carro.

FUNÇÃO CUSTO

Para compor uma função custo geralmente temos uma série de fatores, como, por exemplo, o custo fixo (aluguel, seguro, impostos, etc) e o custo variável em função da quantidade produzida de determinada mercadoria.

Podemos expressá-la por:

Custo Total = Custo Fixo + Custo Variável

FUNÇÃO RECEITA

A função receita é composta com a quantidade arrecadada com a venda de x unidades de um determinando produto, isto é: a quantidade multiplicada pelo valor unitário.

Receita = Quantidade x preço

FUNÇÃO LUCRO

Um produtor ou vendedor obtém seu lucro (ou a função lucro), retirando o custo do valor arrecadado com a receito::

Lucro = Receita - Custo

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FUNÇÃO DEMANDA

Considere as circunstâncias relativas a um fabricante, nas quais as únicas variáveis são preço p e a quantidade de mercadorias demandadas x, portanto a função demanda é uma relação entre a quantidade demandada x e o preço p.

Em geral quando o preço é baixo, os consumidores procuram mais a mercadoria e vice-versa.

FUNÇÃO OFERTA Assim como a demanda, a oferta também pode ser expressa por uma função, relacionando-se preço e quantidade oferecida de uma mercadoria. A função oferta é crescente, pois quando o preço sobe, existem mais produtores interessados em colocar no mercado quantidades cada vez maiores de seu produto, quando o preço caí, essa oferta diminui.

PONTO DE EQUILÍBRIO

Também chamado de Ponto de Nivelamento ou break-even. É utilizado na administração e na Economia, para analisar as implicações de várias decisões de fixação de preços e produção. Matematicamente é quando:

Oferta = Demanda ou Custo = Receita

FUNÇÃO UTILIDADE

A função utilidade pretende medir a satisfação de um consumidor em função da quantidade consumida de certo bem ou serviço.

CURVA DO ORÇAMENTO

Quando se conhecem o orçamento (verba disponível) de um consumidor e os preços dos produtos que pretende comprar, pode-se estabelecer uma relação entre as quantidades desses produtos que podem ser adquiridos por ele com essa verba

FUNÇÃO PRODUÇÃO A função produção Total ou função produção dá a quantidade produzida na unidade de tempo como função de um conjunto de fatores, chamados insumos de produção, tais como capital, trabalho, matéria-prima.

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EXERCÍCIOS DE REVISÃO

1. Uma fábrica de móveis vende mesas por R$70,00 cada. O custo total de produção

consiste de um sobretaxa de R$8.000,00 somada ao custo de produção de R$30,00

por mesa.

a) Construa as funções receita e custo e lucro total.

b) Quantas unidades o fabricante precisa vender para atingir o ponto de nivelamento?

c) Se forem vendidas 250 mesas, qual será o lucro ou prejuízo do fabricante?

d) Quantas unidades o fabricante precisa vender para obter um lucro de R$6.000,00

e) Construa, no mesmo par de eixos, os gráficos das funções receita e custo.

2. Um artesão têm um gasto fixo de R$600,00 e, em material, gasta R$25,00 por unidade

produzida. Se cada unidade for vendida por R$175,00:

a) Construa as funções receita e custo e lucro total.

b) Quantas unidades o artesão precisa vender para atingir o ponto de nivelamento?

c) Quantas unidades o artesão precisa vender para obter um lucro de R$450,00

3. Um grupo de amigos, que moraram nos EUA, deseja montar um curso de inglês.

Eles observaram que, teriam um gasto fixo mensal de R$1.680,00 e, gastariam ainda

R$ 24,00, em materiais e pagamento de professores, por aluno. Cada aluno deverá

pagar R$40,00.

a) Quantos alunos o curso necessita ter para que não haja prejuízo?

b) Qual será o lucro ou prejuízo do curso, se obtiverem 70 alunos?

4. Em um posto de combustível, o preço da gasolina é de $1,50