Matematica Aplicada

Faculdade Anhanguera Campinas Unidade I

ATPS Matemática Aplicada

Prof.

Ana Paula Souza de oliveira Ra 7366563234

Gabriela Adame Machado Ra 7453670427

Jenyffer Felix Ra 1299111576

Ezequiel Elias de Menezes Ra 1299218561

Etapa 1

Passo 1

Conceito de Derivada

Em decorrência da pesquisa feita sobre o conceito de Derivada encontramos a referencia de Pierre Fermat, e Issac Newton, ambos são considerados pelo menos como dois dos pivôs para o desenvolvimento dessa aplicabilidade no estudo da derivada, muitos sábios atribuem esses conceitos como o embrião do desenvolvimento do estudo da derivada. Por definição as derivadas representam a taxa de variação de uma função. A derivada é muito utilizada na matemática, na física e na química, pois ela nos permite encontrar valores diferenciados e o mais próximo do limite de uma função, como em uma inclinação da reta tangente, sendo verificada a secante por meio da derivação em uma derivação.

Ela também identifica os valores constantes e as variáveis em uma função ou analise gráfica de uma movimentação financeira.

Exemplo: se uma empresa produz uma quantidade y de calça jeans, e precisamos cotar quanto de tecido vamos precisar, porém levaremos em conta o valor do metro do tecido que é aproximadamente 15.00,00.

Temos a função:

Y=quantidade de peças

X=quantidade de metro

Metro =15.00,00

F(x)=y.x

y=15.00,00.x

F(x)=15.00,00.x

F(2)=15.00,00.2 y=30.00,00

A quantidade será determinada pelo meu potencial de compra, pois a cada metro de tecido pagarei um valor acrescido de 15.00,00. A quantidade de peças produzidas tende a variar em relação a compra assim como o valor a ser pago tende a variar com a quantidade do material em metro.

Etapa 1

Passo 2

Se nos temos uma constante (7) que pode variar dependendo do valor da variável x, temos:

F(x)=7.x

F(x)=7.1

F(x)=7

Passo 3

Exemplo: 1

Retas secantes e taxa de variação média

Se tivermos uma função y=f(x) qualquer, temos a razão Δy/Δx não é constante, mas varia de acordo com o intervalo usado para calculá-la.

De um modo geral, a taxa de variação média de uma função y = f( x ) em relação a x, num intervalo [ a , b ], é dada pela razão: f(b) – f(a)

B - a

Exemplo: 2

Seja F(t) = 5t^2 + 45 t A taxa de variação média de f(t) em relação a t, no intervalo [0,2], é dada por. F(2) – F(0) = 110 – 0 = 55.

2 - 0 2 - 0

f(t) ( 2, 0 )

50

t

(0, 0) 1

A figura mostra que a taxa de variação média é a declividade da reta secante à curva

y