Matematica Aplicada

ATPS DE MATEMÁTICA APLICADA

“Estudo da função do primeiro grau: aplicações ao custo, receita e lucro de uma empresa”

Passo 1

Após a leitura do capitulo 2 do livro texto, definimos que as funções de 1º Grau representam um dos tipos de funções mais simples, por se tratam de uma função onde se utilizam dois números diferentes de zero e relacionando valores numéricos a expressões algébricas, utilizadas muitas vezes para a projeção de valores em um gráfico, podemos usar essa função para diversos demonstrativos contábeis ou analises de balanços.

O que caracteriza uma função de 1º Grau é uma variação proporcional, que não depende da variação da variável. É de grande utilização para o calculo de custos e receita, com estes dois é possível assim calcular o lucro, que também é uma função de 1º Grau, fazendo “receita menos custo”.

Como é possível observar, as funções de 1º Grau são úteis para representar custos, receita e os lucros para a venda de um produto, mas não só para isto, após a utilização da desta função da forma mais básica, partimos a outras funções úteis tais como as taxas de juros e representação de restrições orçamentárias que são sempre representadas por funções de 1º Grau. Atualmente a contabilidade juntamente com a matemática, vem caminhando paralelamente com o crescimento social e econômico, essenciais também ao desenvolvimento profissional das nações.

Passo 3

Quantidade

(Q)

0

5

10

20

50

100

Custo(C)

($)

50

60

70

90

150

250

Custo: C($) = cf + cv

C=50+2q

(função que representa a quantidade produzida)

M=y²-y¹/x²-x¹

M=150-90/50-20

M=60/30

M=2 (preço unitário de produção)

Cálculo para a produção de 50 unidades:

C(50) = 150+ 2*50 C(50) = 150+ 100 C(50) = 250

O custo total para a produção de 50 ovos de chocolates é de R$ 250

Expressão que representa a Receita: R= p.q

(preço de venda)

R=7.q

Expressão que representa o Lucro: L = R– C

L=7q-(50+2q)

L=7q-50-2q

L=5q-50

Calcular o ponto de equilíbrio, quer dizer, o ponto em que a receita é exatamente igual ao custo;

R= C

7q=50+2q

7q-2q=50

5q=50

q=10 unidades

Gráfico que representa a situação:

Passo 4

Para obter o ponto de equilíbrio a empresa tem que vender 10 ovos ao preço de R$7,00 sabendo que tem um custo fixo de R$ 50,00, o preço unitário para a produção de um ovo de chocolate é de R$ 2,00 e o lucro será obtido a partir da 10ª unidade vendida.

ETAPA 2

Passo 1

A partir do estudo do capítulo 4 do livro texto, sobre função exponencial, podemos denominá-la como exponencial a equação que possui relação de dependência. Pode ser representada através de gráficos sendo, de a > 1 trata-se de uma função crescente, cuja medida em que x aumenta o y também aumenta produzindo assim uma curva crescente. Se 0 < a < 1 a curva será decrescente, pois à medida que o x aumenta y diminui e em ambas as funções as curvas sempre se cruzam no eixo das ordenadas.

Passo 2

BB

Pagamento em 12 meses

Valor do empréstimo R$ 15.000,00

Taxa de juros: 5,2% a.a = 0,052

M = P (1 + i)ᶰ

M= 15.000 (1 + 0,052) ¹2

M = 15.000 (1,052) ¹2

M = 15.000 . 1,837

M = R$ 27.560,10

BS

Pagamento em 18 meses

Valor do empréstimo R$ 15.000,00

Taxa de juros de 3.5% a.a = 0.035

M = P (1 + i)ᶰ

M= 15.000 (1 + 0,035) ¹8

M = 15.000 (1,035) ¹8

M = 15.000 . 1,857

M = R$ 27.862,35