Matematica Aplicada

ETAPA 1 PASSO 1

Custo para capacitação de 20 professores da escola (oferecido pelo Centro Universitário da localidade): R$ 40.000,00, no ato de contratação dos serviços. Custo para aquisição de 30 novos computadores (multimídia) + pacote de softwares educativos: R$ 54.000,00, no ato de entrega dos computadores. O Gerente do Banco ABC SA atualizou o lucro bruto no cadastro da escola, com base em documentos onde constam os seguintes dados: A escola funciona em três períodos: manhã, tarde e noite; oferecendo reforço escolar somente pela manhã, somente à tarde, somente à noite ou aos finais de semana. O número de alunos matriculados para este ano é pela manhã: 180, à tarde: 200, à noite: 140. Aos finais de semana: 60. São oferecidas aulas de Português, Língua Espanhola, Língua Inglesa, Matemática, Física, Química, Biologia e Informática. Os custos para pais e alunos são: pela manhã e à tarde: R$ 200,00 por aluno. À noite, R$ 150,00 por aluno. O intensivo de final de semana, R$ 130,00 por aluno.

Escrever a função receita para cada turno da aula.

“Os problemas abordam os seguintes conteúdos: função de primeiro grau, verificação de médias.”

Valor Médio das Mensalidades.

ETAPA 2

Os problemas abordam os seguintes conteúdos:

Função de 1º grau: Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função afim, a qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais dados e a≠0.

Na função f(x) = ax + b, o número a é chamado de coeficiente de x e o número b é chamado termo constante.

Veja alguns exemplos de funções polinomiais do 1º grau:

f(x) = 5x - 3, onde a = 5 e b = - 3

f(x) = -2x - 7, onde a = -2 e b = - 7

f(x) = 11x, onde a = 11 e b = 0

Composição de funções: Sabemos que uma função é uma relação existente entre duas variáveis, onde uma depende do valor da outra, formando assim pares ordenados que podem ser representados no plano cartesiano. Observe alguns exemplos de funções e suas definições:

f(x) = 2x + 1 → note que f leva cada valor de x ao resultado 2x + 1.

g(x) = 2x → note que f leva cada valor de x ao resultado 2x.

Mas, e se quisermos chegar a um determinado resultado aplicando um número real sucessivamente à lei das funções: f e g? Para esse tipo de situação utilizamos as propriedades de uma função composta, nesse caso devemos originar uma nova função, observe: h(x) = g(f(x)), função h é a composta de g com f.

f(x) = 2x + 1 e g(x) = 2x

h(x) = g(f(x))

h(x) = g(2x+1)

h(x) = 2 * (2x+1)

h(x) = 4x + 2

Função Racional: Uma função racional, y = f(x), é uma função que pode ser expressa como uma razão (quociente) de dois polinômios P(x) e Q(x).

ETAPA 3

Variação Média e Variação Imediata

A diferença entre a variação média e variação imediata, é que a variação média é definida em intervalos grandes e a imediata é definida em pequenos acréscimos chamados de diferenciais. O melhor exemplo disso é a velocidade média e instantânea. Se um carro percorre 100 metros em 10 segundos a velocidade média dele (taxa de variação média) é 10 m/s, mas isso não garante que em todos os segundos se olhássemos para o registrador de velocidade ele marcaria 10m/s.

A velocidade média por ser definida em um intervalo grande não garante a precisão da medida em um exato momento. Por isso existe a velocidade instantânea, que diz exatamente qual é a velocidade do carro em qualquer um dos instantes do trajeto.

Variação Média da Função Receita (Período da Manhã).

Substituições realizadas:

TVM = Taxa de Variação Média (Intervalo 180 a 210)R = Valor mensalidade manhã = 200X = 180H = 210

Fórmula utilizada:

TVM = lim R (x + h) – R(x)

h 0 h

TVM = lim 200 (180 + 210) – 200(180)

h 0 210

TVM = lim 78000 – 36000

h 0 210

TVM = 200

Variação média da função Receita do período Matutino.

Calcular a variação média da função receita do período matutino (em 180 ≤ q≤ 210).

R1(210) ≤ R1(180) = 200 . 210 ( 200 . 180 = 36,000 = 200

210 ( 180 30 30

A variação instantânea da função receita para o turno da manhã quando a quantidade de alunos for exatamente 201 matriculados é dada pela derivada da função R1(q) = 200q calculado em q = 201. A derivada da função R1(q) = 200q é R′1(q) = 200. Assim, para q = 201 tem-se R′1(201) = 200.

Função Custo, Função Salário e Função Lucro:

Função Salário dos professores: Sejam x o número total de alunos matriculados e p o número de grupos de 20 alunos que poderão ser formados. Então x = 20p (sendo que o número de grupos p pode ser um número quebrado se o número total de alunos x não for um múltiplo de 20).

ETAPA 4

Elasticidade

Através das Leis da Oferta e da Procura é possível apontar a direção de uma resposta em relação à mudança de preços – demanda cai quando o preço sobe, oferta aumenta quando o preço sobe, etc.. – mais não informa o quanto mais os consumidores demandarão ou os produtores oferecerão.

O conceito de elasticidade é usado para medir a reação das pessoas frente a mudanças em variáveis econômicas. Por exemplo, para alguns bens os consumidores reagem bastante quando o preço sobe ou desce e para outros a demanda fica quase inalterada quando o preço sobe ou desce. No primeiro caso se diz que a demanda é elástica e no segundo que ela é inelástica.