Matematica Aplicada

INTRODUÇÃO

Nesta ATPS , incorporados de contadores, auxiliamos o dono da “Escola Reforço Escolar” a ver qual o melhor caminho seguir para aumentar seu quadro de professores. Para isso, calculamos o valor médio das mensalidades, as receitas e as despesas da escola, simulamos o valor que ele iria pagar nas prestações do financiamento da compra de computadores e o valor total para pagamento do capital de giro.

Na etapa 1 , fizemos um resumo da situação e assimilamos as questões envolvidas e qual conteúdo matemático utilizaríamos em cada situação. Na etapa 2, escrevemos a função Receita para cada turno de aula e, depois, calculamos o valor médio das mensalidades e escrevemos outra função Receita para o valor obtido como média.

Na etapa 3, escrevemos a função Custo da escola e obtivemos a função lucro, o valor das prestações do financiamento do custo dos computadores e o valor total para pagamento do capital de giro.E , por fim, na etapa 4 trabalhamos com o conceito de elasticidade.

Desenvolvimento

Etapa1

Passos 1

Depois de lermos o texto apresentado no anexo I, compreendemos que o dono da “Escola Reforço Escolar” pretende aumentar seu quadro de professores.

E para saber o número de professores que pode contratar, ele precisa calcular o valor médio das mensalidades, as receitas e as despesas da escola, o valor que irá pagar nas prestações do financiamento da compra decomputadores para fins educacionais e o valor total para pagamento do capital de giro.

Passo2

Questões a serem resolvidas:

Atividade 1 - Escreva a função Receita para cada turno de aulas (manhã, tarde, noite e final de semana). Depois, calcule o valor médio das mensalidades e escreva outra função Receita para o valor obtido como média.

Atividade 2 - Escreva a função Custo da escola que dependerá de escrever a função

Salário dos professores. Utilize variáveis diferentes para representar o número de alunos e o número de grupos de 20 alunos que poderão ser formados.

Atividade 3 – Obtenha a função lucro e o valor informado pelo gerente no cadastro da escola.

Atividade 4 – Obtenha a função que determina o valor das prestações do

financiamento do custo dos computadores e elabore tabela e gráfico para: 2, 5, 10, 20 e 24 prestações.

Atividade 5 – Obtenha a função que determina o valor total para pagamento do capital de giro.

Passo 3

Os problemas abordam os seguintes conteúdos: função de primeiro grau, função exponencial , variação média da função e elaboração de gráficos.

Etapa2

Passo1

FUNÇÃO DE 1º GRAU- (1) Toda função é definida por uma lei de formação, no caso de uma função do 1º grau a lei de formação será a seguinte: y = ax + b, onde a e b são números reais e a ≠ 0.

Esse tipo de função deve ser dos Reais para os Reais. (2) A representação gráfica de uma função do 1º grau é uma reta. Analisando a lei de formação y = ax + b, notamos a dependência

entre x e y, e identificamos dois números: a e b. Eles são os coeficientes da função, o valor de a indica se a função é crescente ou decrescente e o valor de b indica o ponto de intersecção da função com o eixo y no plano cartesiano.

FUNÇÃO EXPONENCIAL – é a função onde aparece em diversas aplicações científicas e profissionais, como por exemplo, o montante de um capital aplicado a juros compostos fixos. O seu gráfico está todo acima do eixo Ox, é crescente para a >1 e decrescente para 0 < a < 1 e o eixo x é assíntota do gráfico.

VARIAÇÃO MÉDIA DA FUNÇÃO- (1)De modo geral, quando uma grandeza y está expressa em função de uma outra x, ou seja, y=f(x), observamos que, para uma dada variação de x, ocorre, em correspondência, uma variação de y, desde que y não seja uma função constante.(2)O conhecimento da taxa média de variação não nos fornece uma quantidade razoável de informações para podermos decidir como a variável dependente se comporta em relação à variável independente em um ponto específico. Para tanto, o conhecimento da taxa de variação em cada ponto do domínio será muito mais eficaz.

Passo2

A função lucro é L= 175,69q – 49800

Vamos dividir por 10 para viasualizar melhor o gráfico escala 1 para 10.

L = 17,57x – 4980 o gráfico fica assim, digite a função e na janel a travar o intervalo

X=0 intervalor mínimo

X=100000 para intervalo máximo

Depois ver grade – coloque a escala x= 6 e y= 600 depois marque os pontos de intersecção com os eixo x e y .

Para o x é só ir na janela um e intersecção aparecerá o ponto igual a do gráfico abaixo

Para o y para em ponto (x,y) e digite x=0 e y= 4980 e aparecerá o ponto

Para o valor futuro VF= 40000(1,005)^x usei no programa 40*1.005^x escala de 1000 logo ela é uma curva crescente quanto maior o tempo maior será o valor a ser pago no futuro. Marquei no gráfico os pontos (0,40) e (12; 42,47) ou seja x= 12 meses e y= FV = 42.467,11 só que dividido por mil 42,47 fica melhor para visualizar. Ok função exponencial

Função receita é: R=q.p

Manhã R= 180*200

R= R$ 36.000,00

Tarde R= 200*200

R= R$ 40.000,00