Matematica Aplicada

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Por: • 3/6/2014 • 2.681 Palavras (11 Páginas) • 452 Visualizações

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Índice:

Introdução..................................................................................................................................3

* Etapa 01 –............................................................................................................................4,5,6

Destacar as questões a serem resolvidas;

Identificar os conteúdos matemáticos relacionados aos problemas;

Transcrever o conteúdo encontrado;

* Etapa 02 –.....................................................................................................6,7,8,9,10,11,12,13

Nome do Conteúdo e principais características:;

Resolver os problemas Atividade 1;

Desenvolva Gráficos das funções identificadas;

* Etapa 03 –..................................................................................................14,15,16,17,18,19,20

Desenvolva um Texto de Variação média e Variação imediata.

Calcular a variação média função receita do período matutino, a função Custo e a Função lucro;

Calcular diferentes valores para 2, 5, 10, 20 e 24 prestações;

Desenhe um Gráfico;

* Etapa 04 –...........................................................................................................................20,21

Conceito de Elasticidade;

Calcular a função que mede a elasticidade-preço da demanda;

* Conclusão e Conselho do Contado.......................................................................................22

* Bibliografia..............................................................................................................................23

INTRODUÇAO:

A proposta deste trabalho consiste por meio de apresentação objetiva, com enfoque em situações práticas em utilizar problemas concretos financeiros.

Teremos atividades envolvendo interpretação de funções, gráficos e problemas como metodologia para o ensino de funções.

No conteúdo a seguir teremos o desafio de varias atividades envolvendo:

Função do Primeiro grau, e suas aplicações e conceitos de taxa de variação- Função Receita, Custo e Lucro, Função composta, Função do 2ª grau, Função racional, Gráfico, Variação Média, Variação Instantânea, Elasticidade da Demanda.

Nas atividades de ensino das funções matemáticas aqui propostas, percebemos que a matemática financeira é uma ferramenta útil na análise de algumas alternativas de investimento ou financiamento de bens de consumo que estão presentes no dia a dia de uma gestão financeira.

A matemática é fundamental no cotidiano de qualquer ser humano. Por esta razão ela é elencada como uma das matérias primordiais para serem exploradas desde a infância, se iniciando a partir do aprendizado dos números e por consequência a compreensão de quantidade, assimilação de pesos, medidas, massa, geometria, estatística, etc. Apesar de muitas vezes as crianças e até mesmo os adultos não perceberem que estão utilizando a matemática, constantemente exercitamos cálculos matemáticos em nosso dia-a-dia.

A atividade matemática é baseada na análise científica e no raciocínio lógico, hábitos de extrema relevância para o mundo atual que necessita cada vez mais de pessoas capacitadas para áreas que se utilizam preponderantemente da matemática que envolve campos importantes para o desenvolvimento de várias questões como: a arquitetura, informática, construção, administração, contabilidade, transporte, mecânica, entre outras que podem ser mais simples, mas não menos importantes, como dar um troco, pesar uma mercadoria, fazer compras, comparação de preços, percepção de tempo (horas, dias, anos...) etc.

Etapa 01

Etapa1: Passo01 e Passo02 – Destacar as questões a serem resolvidas:

Escola Reforço Escolar

1º Atividade:

Função Receita para cada turno de aula; Calcule o valor médio das mensalidades; Descreva a função receita para o valor obtido como média.

Considerando : A Escola Reforço Escolar tem 3 turnos;

Manhã- nº de alunos de matriculados 180 \Custos para pais e alunos R$ 200,00

Tarde - nº de alunos de matriculados 200\ Custos para pais e alunos R$ 200,00

Noite - nº de alunos de matriculados 140\ Custos para pais e alunos R$ 150,00

Finais de Semanas- nº de alunos 60\ Custos para pais e alunos R$ 130,00

2º Atividade:

Função Custo da escola que dependerá dos salários dos professores; Para representar o nº de alunos utilize variáveis diferentes, poderão ser formados grupos de 20 alunos.

Considerando ;

Carga horária Semanal de trabalho- 2 hora aula para cada grupo de 20 alunos;

Salário Bruto: R$50,00 por hora aula;

20% de desconto ( FGTS, INSS etc.)

3º Atividade:

Função Lucro e o valor informado pelo gerente no cadastro da escola.

Considerando :

Despesas operacionais: R$49.800,00.

4º Atividade:

Função que determina o valor das prestações do financiamentos do custo dos computadores; elabore tabela e gráficos para 2, 5, 10 e 24 prestações.

Considerando:

Calcular a atividade com a Tarifa de 1,0% que varia entre 2 até 24 parcelas.

Compra de computadores- R$54.000,00.

5º Atividade:

Função que determina o valor do capital de Giro.

Considerando:

Calcular a atividade com a Tarifa de 0,5% ;

Capital- R$40.000,00.

6º Atividade:

Conselho do contador para o Dono da Escola

Etapa 01: Passo 2 e 3 - Identificar o conteúdo matemático relacionados aos problemas

1º Atividade:

Função do 1º grau:

-Função Receita;

2º Atividade:

Função do 1º grau:

-Função composta;

-Função Custo;

3º Atividade:

Função do 1º grau:

- Função Lucro;

4º Atividade:

Função de 2º Grau:

-Variação Média;

-Função racional;

-Gráfico;

5º Atividade:

Função de 2º Grau;

-Função exponencial;

-Variação Média;

-Variação Instantânea;

-Elasticidade da Demanda;

Etapa 02

Etapa 02-Passo 01 -Nome do Conteúdo e principais características:

Função do 1º grau: Pertencer ao conjunto dos reais menos o zero e que deve pertencer ao conjunto dos reais. Esta relacionada os valores numéricos obtidos de expressões algébricas dos tipos (ax + b) contribuindo a função F(x)= (ax + b) .Então, podemos dizer que a definição de função do 1º grau é: ; a = 2 e b = 1 .

Função Composta: é utilizada quando é possível relacionar mais de duas grandezas através de uma mesma função.

Gráfico de função do 1º grau: é formada por uma reta. Essa reta pode ser crescente ou decrescente; Com os valores de x e y são formadas as coordenadas, que são pares ordenados que são Função Receita colocadas no plano cartesiano para formar a reta.

Apenas um ponto corta o eixo x, e esse ponto é a raiz da função, o outro um ponto

corta o eixo y, esse ponto é o valor de b. Função Custo – C(x) - Está relacionada ao gasto na produção de um produto. Está relacionada– R(x) - A função receita está ligada ao dinheiro arrecadado pela venda de um determinado produto.

Função Lucro – L(x) -A função lucro é a diferença entre a função receita e a função custo. Caso o resultado seja positivo, houve lucro; se negativo, houve prejuízo.

Função de 2º Grau- Toda função estabelecida pela lei de formação, com a, b e c números reais e a ≠ 0, e seu maior expoente é 2 é denominada função do 2º grau, que pode vir a ser resolvida por Bháskara. Generalizando temos: F(x)= Ax2 + bx + C.Na Administração e Contabilidade estão relacionada as funções custo, receita e lucro. As funções de segundo grau têm a variável independente com grau 2.

Função exponencial: é a definida como sendo a inversa da função logarítmica y=ax, com 1 diferente a > 0.A Serie que demonstra o retorno do capital através do pagamento iguais periódicos, esses retorno pode ser de um empréstimo, ou da quitação de um Bem. Usamos o este calculo:

R= P*i*(1+i)n,onde R= valor da prestação;P= valor do empr.; i = taxa de juros e n= Nº Prest

[(1+ i)n – 1]

Capital de Giro- é seu impacto no fluxo de caixa da empresa. O volume de capital de giro utilizado por uma empresa depende de seu volume de venda, política de crédito e do nível de estoque mantido. Cobrança de juros está relacionada a financiamentos, compras à prazo, aplicações bancárias, pagamento de impostos atrasados entre outras situações relacionadas ao meio econômico. Usamos este calculo: M=C*(1+i)n.

Variação Média: É taxa de variação média de uma função y = f(x), no intervalo de a até b (x variando de a até b) é a razão definida por:

TVa→b= f (b)-f (a)

b-a

Função Racional: é uma razão de polinômios. Para uma simples variável x, uma típica função racional é, portanto f(x) = P(x)

Q(x)

Como os polinômios, as funções racionais apresentam um comportamento característico quando x cresce em valor absoluto. Além disso, é importante, também, estudar o comportamento dessas funções em torno dos seus pontos singulares, pois em redor desses pontos, podem ocorrer mudanças bruscas de sinal e crescimentos ilimitados. São esses pontos ainda, que dão origem às assíntotas verticais do gráfico de uma função, caso essas assíntotas existam. Isto é, o polinômio f comporta-se como q, para grandes valores de x, em valor absoluto.

Variação Instantânea: A taxa de variação é denominada instantânea é Quando a taxa de variação pontual de f no ponto x0 é denominada simplesmente taxa de variação de f no ponto x0.

Elasticidade da Demanda: Podemos dizer que é a variação percentual é medido pelo aumento ou da diminuição percentual da quantidade demanda devido a uma mudança percentual de preço .É considerada quando a variação percentual do preço resulta numa variação percentual da demanda maior. Isto ocorre sempre que Ed for maior do que 1. Equação: Ed=∆Q/Q

∆P/P

Onde: ∆Q: Variação de quantidade demandada;

Q: Quantidade da demanada. - ∆P: Vária ção de preço- P: Preço

Etapa2: Passo2- Resolver os problemas Atividade 1:

A)Função Receita: R=p*q

Rm= 180*200= 36.000,00

RT= 200*200= 40.000,00

RN= 140*150= 21.000,00

RFS= 60*130= 7.800,00

TOTAL 104.800,00

B) Valor médio= R$ 170,00

Média Das Mensalidades:

Vm=R*q=680*4

Vm=170,00

C) Função receita para o Valor obtido da média

36.000,00+40.000,00+21.000,00+7.800,00 | 200+200+150+130 |4 | 4 |

R=26.200,00 |R=170,00

Media com total de alunos ( Variação): 104.800/580: 180,69

Manha 180.180,69: 32.524,00

Tarde 200.180,69: 36.138,00

Noite 140.180,69: 25.297,00

F. semana 60.180,69: 10.841,00

Total 104.800,00

Etapa 2: Passo03 - Desenhe os gráficos para Receita dos turnos:

1) Receita período da manhã R = 180 * 200

200 ¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬-......................................................................................................................................................................

180.......................................................................................................................................................................

160........................................................................................................................................................................

140.......................................................................................................................................................................

120.......................................................................................................................................................................

100........................................................................................................................................................................

80........................................................................................................................................................................

60........................................................................................................................................................................

40........................................................................................................................................................................

20........................................................................................................................................................................

20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

2) Receita período da tarde RT= 200*200