Matematica Aplicada

RESUMO

O conceito de derivada está intimamente relacionado à taxa de variação instantânea de uma função, o qual está presente no cotidiano das pessoas, através, por exemplo, da determinação da taxa de crescimento de certa população, da taxa de crescimento econômico do país, da taxa de redução da mortalidade infantil, da taxa de variação de temperaturas, da velocidade de corpos ou objetos em movimento, enfim, poderíamos ilustrar inúmeros exemplos que apresentam uma função variando e que a medida desta variação se faz necessária em um determinado momento.

ETAPA 03

PASSO 01

Como podemos aplicar funções e suas derivadas na economia, algumas decisoes deve ser tomadas aos niveis de produçao, custos, peças e outras coisas que sugerem um tratamento matematico.

Definiçao:

A funçao custo total pose ser linear, quadratica em circunstancias normais “x” e “c(x)” sao positivos alem disso, uma vez que “x” geralmente é um inteiro positivo. Para podermos usar o cáculo diferencial e integral, vamos admitir que “x” é um numero realnão negativo do modo que a funcção “c” seja

Os economistas muitas vezes representam a função custo por polinomio culrico dado por:

C(x) = ax³ + bx² + cx +d

Onde “d” representa os custos fixos, isto é, não dependem de “x” tais como as despesas para a construçao da fabrica, do aluguel ou para comprar os maquinarios.

PASSO 02

A função dada por Q= 100 – 4p

Função custo dada por c(q)= q³ - 30,25q² + 100q + 20

Lucro receita – despesa

Q = 100 – 4p = demanda

Receita = p.q

Q=100-4p

100q = - 4p (-1)

-q + 100 = 4p

(-q+100)/4 = p

R = p.q

R = (-q+100).q

R = (-q²+100)/4

L = R-C

L= (-q²+100 q)/4

- (q³ - 30,25q² + 100Q + 20)

L = (-q²+100q)/4

- q³ +30,25 – 100q – 20

L= (-q²+100q-4q³+121q²-400q-80)/4

L= -4q³ + 120 q² - 300q – 80

L= -q³ + 30q² - 75q – 20

PASSO 03

P= -q³ + 12q²

P = -3q² + 24q a= 3 b= 24

qv = (-b)/(2.a) = (-24)/2 . (-3) = (-24)/6 = 4

PASSO 04

100 = a . 0 + B

100 = 0 + B

B = 100

0= A . 50 + B

0 = 50 a + B

50 a + b = 0

50 a + 100 = 0

50 a = - 100

a = (-100)/50

a = -2

30 = -2x + 100

30 – 100 = -2x

-70 = 2x

70 = 2x

2x = 70

x= 70/2

x = 35

ETAPA 04

PASSO 01

Determinar os intervalos em que a função F(x) = x³ - 27x + 60 é crescente e os intervalos em que é decrescente, em seguida façam um esboço de seu gráfico e determine as coordenadas dos pontos extremos locais.

F(x) = x³ - 27x + 60

F(x) = 3.x² - 27

F(x) 3x² - 27

3x²-27 = 0

3x²=27

X² = 27/3

X² = 9

Como √((9)) = 3, então

X= +/- 3, ou seja temos duas raízes iguais

X’ = - 3

X” = 3

Sendo assim:

Crescente no intervalo x<-3, ou x>3

Decrescente no intervalo -3<x<3

y

-3 3 x

PASSO 02

Analisar a seguinte questão: Para um determinado produto, a receita R, em reais, ao se comercializar a quantidade de x, em unidades, é dada pela função: R(x) = -2x² + 1000x. Resolva as seguintes questões:

A) Calcule a derivada de R’(100) . Qual a unidade dessa derivada? O que ela representa numericamente? O que ela representa graficamente?

B) Quantas unidades devem ser comercializadas para que a receita seja máxima?

C)