Matematica Aplicada

A Geometria Analítica introduzida por Pierre de Fermat e René

Descartes, por volta de 1636, foi muito importante para o desenvolvimento

da Matemática. Através da representação de pontos da reta por

números reais, pontos do plano por pares ordenados de números reais

e pontos do espaço por ternos ordenados de números reais, curvas no

plano e superfícies no espaço podem ser descritas por meio de equações,

tornando possível tratar algebricamente muitos problemas geométricos

e, reciprocamente, interpretar de forma geométrica diversas questões

algébricas.

Neste Capítulo vamos associar coordenadas numéricas a pontos de

uma reta e de um plano, veremos como determinar a distância entre

pontos numa reta e num plano. Caracterizaremos também os conceitos

de ponto médio de um segmento, mediatriz e círculo.

Ao longo destas notas, admitiremos que o leitor tenha conhecimento dos principais axiomas e resultados da Geometria Euclidiana no

plano e no espaço, relativos aos seus elementos básicos: pontos, retas

e planos. Por exemplo: por dois pontos distintos passa uma, e somente

uma reta; por três pontos do espaço não situados na mesma reta passa

um, e somente um plano; fixada uma unidade de medida de comprimento, a cada par de pontos A e B corresponde um número real nãonegativo, denominado distância entre os pontos A e B ou comprimento

do segmento AB, que designamos por d„A; B… e satisfaz as seguintes

propriedades:

(a) d„A; B… 0.

(b) d„A; B… ƒ 0 () A ƒ B.

(c) d„A; B… ƒ d„B; A….

(d) d„A; B… d„A; C… ‚ d„C; B… (desigualdade triangular).

(e) d„A; B… ƒ d„A; C… ‚ d„C; B…

() A, B e C são colineares e C está entre A e B.

Fig. 1: O ponto C está entre A e B, logo d„A; B… ƒ d„A; C…‚d„C; B…

Sendo R(q)=q2 – 7q - 8 a função da receita de uma empresa de brinquedos, encontre algebricamente a função derivada de R em relação à quantidade de brinquedos vendidos. Qual será a receita se a quantidade de brinquedos vendidos ultrapassar 1.000 unidades?

R(1.000)= 1.000^2 - 7.(1.000) – 8

R(1.000)= 1.000.000 - 7.000 – 8

R(1.000)= 992.992,00 R$

A Receita será maior do que R$ 992.992,00 quando a quantidade de brinquedos ultrapassar de 1.000 unidades.

2. Uma indústria tem seu custo total representado pela função C(q)=q²-6q+8, onde q representa a quantidade de tijolos