Matematica Aplicada

Introdução

A matemática nos oferece diversas ferramentas as quais podemos usar para resolver de maneira mais simples os problemas e equações que encontramos em nosso cotidiano.

Essas ferramentas foram criadas por diversos matemáticos a fim de explicar e relacionar inúmeras equações entre si, e encontrar resultamos simplificados. Além disso, foram criadas ferramentas para possibilitar o estudo das figuras geométricas, suas medidas e dimensões.

A gente vai vê nesses capítulos sobre funções, por exemplos, função do primeiro grau, e segundo grau, função exponencial, função potência, função polinomial e derivados, vamos calcular cada funções, e saber pra que serve na área de administração, vai ajudar muito no emprego, na vida pessoal, na contabilidade e economia.

Etapa 1

Resumo da função do Primeiro Grau

O estudo das funções é importante, uma vez que elas podem ser aplicadas em diferentes circunstâncias: nas engenharias, no cálculo estatístico de animais em extinção, etc.

Toda função é definida por uma lei de formação, no caso de uma função do 1º grau a lei de formação será a seguinte: y = ax + b, onde a e b são números reais e a ≠ 0.

Sendo assim, a função do 1° grau relacionará os valores numéricos obtidos de expressões algébricas do tipo (ax + b), constituindo, assim, a função f(x) = ax + b.

Note que para definir a função do 1° grau, basta haver uma expressão algébrica do 1° grau. O objetivo da função é relacionar para cada valor de x um valor para o f(x). Vejamos um exemplo para a função f(x)= x – 2.

x = 1, temos que f(1) = 1 – 2 = –1

x = 4, temos que f(4) = 4 – 2 = 2

Note que os valores numéricos mudam conforme o valor de x é alterado, sendo assim obtemos diversos pares ordenados, constituídos da seguinte maneira: (x, f(x)). Veja que para cada coordenada x, obteremos uma coordenada f(x). Isso auxilia na construção de gráficos das funções.

Portanto, para que o estudo das funções do 1° grau seja realizado com sucesso, compreenda bem a construção de um gráfico e a manipulação algébrica das incógnitas e dos coeficientes.

A representação gráfica de uma função do 1º grau é uma reta. Analisando a lei de formação y = ax + b, notamos a dependência entre x e y, e identificamos dois números: a e b. Eles são os coeficientes da função, o valor de a indica se a função é crescente ou decrescente e o valor de b indica o ponto de intersecção da função com o eixo y no plano cartesiano. Observe:

Função crescente Função decrescente

Função crescente: à medida que os valores de x aumentam, os valores correspondentes em y também aumentam.

Função decrescente: à medida que os valores de x aumentam, os valores correspondentes de y diminuem.

Vamos representar graficamente uma função do primeiro grau atribuindo valores arbitrários para x e obtendo suas respectivas imagens. Observe os dois casos:

a) f(x) = 2x + 4 b) f(x) = - x + 3

f(x) = 2.(-2) + 4 = 0 f(x) = - (-2) + 3 = 2 + 3 = 5

f(x) = 2.(-1) + 4 = 2 f(x) = - (-1) + 3 = 1 + 3 = 4

f(x) = 2.(0) + 4 = 4 f(x) = - (0) + 3 = 3

f(x) = 2.(1) + 4 = 6 f(x) = - (1) + 3 = 2

f(x) = 2.(2) + 4 = 8 f(x) = - (2) + 3 = 1

De acordo com os pares ordenados obtidos, temos os gráficos abaixo:f(x)

f(x) = 2x + 4

f(x) = - x + 3

Perceba que no primeiro exemplo (f(x) = 2x + 4), à medida que os valores de x no domínio aumentam, aumentam também os valores de f(x) na imagem. Já no segundo exemplo (f(x) = -x + 3), à medida que os valores de x aumentam, os valores de y diminuem. Assim, concluímos que a função do primeiro exemplo é crescente, e a do segundo exemplo, decrescente. De modo geral, o que determina se uma função do primeiro grau é crescente ou decrescente é o coeficiente a. Se tivermos a > 0, a função será crescente; a < 0, a função será decrescente.

A reta de uma função do primeiro grau toca o eixo y (eixo das ordenadas) no ponto correspondente ao coeficiente b, pois quando x for zero, f(x) = b. Assim, sempre haverá o ponto (0, b).A reta de uma função do primeiro grau toca o eixo x (eixo das abscissas) no ponto correspondente à sua raiz, pois esta é o valor de x que torna f(x) igual a zero. Assim, sempre haverá o ponto (-b/a, 0).

Forneça aos alunos as definições dessas funções, permitindo maior integração e interesse aos conceitos da Administração. Veja:

Função custo

Custo em Administração é o gasto pertinente à produção de um produto por uma fábrica ou indústria. As empresas prestadoras de serviços possuem custos em seu operacional. Mão de obra de trabalhadores, impostos, encargos sociais, transporte, telefone, internet, água, energia elétrica, entre outros gastos diretos ou opcionais são considerados custos. Um custo pode ser considerado fixo ou variável, a maioria das empresas trabalham com os dois tipos.

Função receita

Receita é o valor arrecadado com a venda do produto no mercado.

Função Lucro

Lucro é o valor calculado entre a diferença da receita e do custo. Caso esse cálculo tenha como resultado um número positivo, verificamos a ocorrência de lucro; caso seja um número negativo, existe a ocorrência de prejuízo.