Matematica Aplicada

CONCEITO DE DERIVADA

DESENVOLVIMENTO

Taxa de Variação

O conceito da taxa de variação é a analise da taxa de variação média e a taxa de variação instantânea e as duas análises permitem entender o conceito de derivada,que tem uma grande importância em várias áreas do conhecimento.

CAMPO GRANDE,MS 2014 05

Taxa de Variação Média

O conceito da taxa de variação média,não é exclusivo das funções de 1º grau,então temos que a taxa de variação média pode ser calculada para qualquer função. Se y representa a variável dependente e x a variável independente,então a taxa de variação média de y em relação a x é calculada pela razão:

Exemplos :

Para quais valores reais de x é crescente a função:

f (x) = -x² + 2x + 1

f (x) = x² - 6x + 9

f (x) = x² - 9

f (x) = -6x²

Determine os valores reais de x onde a função é decrescente:

f (x) = 2x² - 3x

f (x) = x² - 10x + 25

f (x) = -x² - 2x

f (x) = -x² + 2x + 3

CAMPO GRANDE,MS 2014 06

Taxa de Variação Média em um Intervalo

A fim de alcançar esse objetivo, seria interessante conhecer a taxa de variação em intervalos de comprimento "muito pequeno" o que ainda não resolveria o nosso problema, uma vez que "muito pequeno" não é algo totalmente claro.

A taxa de variação média sempre é calculada para intervalo da variável independente.Se escrevermos de maneira geral um intervalo de a-b,a taxa de variação média será dada por:

Taxa de variação média

de f(x) para o intervalo= f(b)-f(a)

de a até o b b-a

Exemplo:

f(x)=3x2

Determine a taxa de variação média para o intervalo de 3< q <5,

f(x)=3x2 f(3)=3x2

f(5)=3.52 f(3)=3.32

f(5)=3.25 f(3)=3.9

f(5)=75 f(3)=27

t=f(b)f(a)

b-a

t=f(5)-f(3)=75-27=48=24

5-3 2 2

CAMPO GRANDE,MS 2014 07

Taxa de Variação Instantânea

É o calculada através das taxas de variação médias,é normal que se use par ambas as mesma unidade de medida(tonelada/hora).

Estudar o comportamento da produção em um instante específico nos remete ao desenvolvimento de "ferramentas" matemáticas que permitem estudar mais profundamente tal função e analisada de modo mais detalhado.

FÓRMULA:

f(a+h)-f(a) h=0,1, h=0,01 ,h=0,001

h h=- 0,1, h= -0,01,h= -0,001

Determine,numericamente,a taxa de variação instantânea da produção para

x=3:

Exemplo:

f(x)= x2

h=0,1

t=f(a+h)-f(a) t=f(a+h)-f(a) t=f(a+b)-f(a)

h h h

t=(3+0,1)-(3) t=f(3+0,01)-f(3) t=f(3+0,001)-f(3)

0,1 0,01 0,001

t=(3,1)-9 t=f(3,01)-9 t=f(3,001)-9

0,1 0,01 0,001

t=9.61-9 t=9,0601-9 t=9,006001-9

0,1 0,01 0,001

t=0,61=6,1 t=0,0601= 6,01 t=0,06001=6,001

0,1 0,01 0,001

CAMPO GRANDE,MS 2014 08

h= -0,1

t=f(a+b)-f(a) t=f(a+b)-f(a) t=f(a+b)-f(a)

-0,1 -0,01 -0,001

t=(3-0,1)-f(3) t=f(3-0,01)-f(3) t=f(3-0,001)-f(3)