Matematica Aplicada

Disciplina : Matemática Aplicada

Professor : Assunção

• Funções

Definição:

_ Em certa cidade, um taxista “A” cobra a corrida através de uma taxa fixa (bandeirada) de R$ 15,00 mais um custo variável de R$ 0,50 por quilômetro rodado. Outro taxista “B” cobra a corrida através de uma taxa fixa de R$ 10,00 mais um custo variável de R$ 0,75 por quilômetro rodado.

Determine quanto se deve pagar por uma corrida de 15 km e 30 km em cada caso.

Qual a distância de uma corrida que saiu por R$ 40,00 em cada caso.

Construa um gráfico e determine qual a região de viabilidade de cada taxista do ponto de vista do consumidor.

Exercícios:

1. Dadas as funções e , que se referem ao preço cobrado por dois taxistas em suas corridas, em função da quilometragem x percorrida. Determine:

a. Em qual dos táxis sai mais barata uma corrida de 30 km?

b. Qual o ponto de equilíbrio entre os dois taxistas?

c. Construa num mesmo plano o gráfico das duas funções e faça uma comparação.

• Função de 1º grau

_ É toda função do tipo Y = m.x + n, com m e n reais e m diferente de zero, onde m é o coeficiente angular (inclinação da reta) e n, o coeficiente linear.

Exemplos: y1 = 2.x + 2

y2 = 2.x + 4 Graficamente, temos:

y3 = 4.x – 1

• Construção do gráfico de uma função de 1º grau

a) y = 3x – 1 b) y = –3x + 2 c) y = 3x

Nota: A reta cruza o eixo y no valor de n.

Construa o gráfico das funções:

a) y = 4x + 1 b) y = 3x – 3 c) y = 4x – 2

• Raiz da função

_ É o valor de x, que anula a função. Ou seja, é o valor de x que torna y = 0.

Exemplos: y1 , y2 , y3

Nota : A raiz é o valor onde a reta cruza o eixo x.

Estudo do sinal

Estudar o sinal é determinar para que valores de x a função é: Positiva (y > 0); Negativa (Y < 0) ou Nula ( y = 0).

Exemplo de aplicação:

Três planos de telefonia celular são apresentados na tabela:

Plano Assinatura mensal Custo adicional

A R$ 35,00 R$ 0,50 p/ min

B R$ 20,00 R$ 0,80 p/ min

C 0 R$ 1,20 p/ min

Responda:

a) Em qual dos planos uma pessoa que utiliza 25 minutos pagaria o menor valor?

b) A partir de quantos minutos o plano A sai mais barato para o consumidor?

c) Para que intervalo de tempo o plano C sai mais barato que os outros dois?

Exercícios:

1. Construa o gráfico de cada função abaixo e faça o estudo do sinal:

a) y = 5x – 3 b) y = 3x + 3 c) y = – 2x + 4 d) y = – 2x + 2

2. A função lucro de certa empresa é determinada pela fórmula L(x) = 12.x – 360. Onde x é o número de peças vendidas e L é o lucro em reais. Determine:

a) Qual o lucro na venda de 25 peças?

b) E na venda de 35 peças?

c) Quantas peças devem ser vendias, no mínimo, para se ter lucro?

d) Esboce o gráfico de L em função de x.

Função Custo, Receita e Lucro