Matematica Aplicada

Obter a matriz A = (aij)2x2 definida por aij = 3 i - j. (2,0)

Resolução:

|a11 a12|

|a21 a22|

R: aij=3i-j

A11=3.1-1=3-1=2

A12=3.1-2=3-2=1

A21=3.2-1=6-1=5

A22=3.2-2=6-2=4

|2 1|

|5 4|

02. Se A é uma matriz quadrada de ordem 2 e At sua transposta, determine A, de forma que A = 2 . At. (2,0)

|a b| e 2.at =|2ª 2c|

|c d| |2b 2d |

Temos as equações:

a = 2a; b = 2c; c = 2b e d = 2d

a = b = c = d = 0.

Logo A é a matriz nula.

03. Se uma matriz quadrada A é tal que At = -A, ela é chamada matriz anti-simétrica. Sabe-se que M é anti-simétrica e: (2,0)

Qual o valor dos termos a12, a13 e a23 de M?,

1) 4+a = -4 –a. Logo 2a = -8 indicando a = -4.

2) a12 = -a. Logo a12 = 4.

3) b+2 = -b -2. Logo 2b = -4 indicando b = -2.

4) –a13 = b. Logo a13 = 2.

5) 2c-8 = -2c+8. Logo 4c=16 indicando c = 4 = -a23.

Então: a12 = 4; a13 = 2 e a23 = -4

04. Na confecção de três modelos de camisas (A, B e C) são usados botões grandes (G) e pequenos (p). O número de botões por modelos é dado pela tabela:

Camisa A Camisa B Camisa C

Botões p 3 1 3

Botões G 6 5 5

O número de camisas fabricadas, de cada modelo, nos meses de maio e junho, é dado pela tabela:

Nestas condições, obter a tabela que dá o total de botões usados em maio e junho.

Maio Junho

Botões p 500 400

Botões G 1100 1050

R:

Basta multiplicar as matrizes:

■(3&1&3@6&5&5) |.|■(100&50@50&10@50&50)|=[■(500&400@1100&1050)]

05. Sejam as matrizes: